2011~2012学年度第一学期期中试卷高二数学大同一中第Ⅰ卷客观卷（共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．给出下列命题：①底面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长相等；②棱台的各侧棱不一定相交于一点；③如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连结它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台；④圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线.其中正确的个数为A．3B．2C．1D．02．说出下列三视图(依次为主视图、左视图、俯视图)表示的几何体是A．六棱柱B．六棱锥C．六棱台D．六边形3．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A．16πB．20πC．24πD．32π4．木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的A．60倍B．倍C．120倍D．倍5．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一个A．等边三角形B．直角三角形C．三边中有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形6．已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．37．点P(2,5)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为A．(6,-3)B．(3,-6)C．(-6,-3)D．(-6,3)8．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为A．30°B．45°C．60°D．90°9．若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ,β∥γα⊥β；③l∥α,l⊥βα⊥β．其中正确的命题有A．0个B．1个C．2个D．3个10．已知实数x、y满足2x+y+5=0，那么的最小值为A．B．C．D．11．两条直线和的交点在第四象限，则的取值范围是A．（－6，2）B．（－，0）C．（－，－）D．（，＋∞）12．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的四个顶点所在球的体积为A．B．C．D．第II卷主观卷（共64分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．圆台上、下底半径为2和3，则中截面面积为________________.14．经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是____________.15．过A(-3,0)、B(3,0)两点的所有圆中面积最小的圆的方程是___________________．16．直线3ykx与圆22(2)(3)4xy相交于M、N两点，若|MN|≥23，则k的取值范围是____________.三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）画出下面这个空间几何体的三视图．18．（8分）已知直线l垂直于直线3x-4y-7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长为10，求直线l的方程.19．（8分）圆锥底面半径为1cm，高为cm，其有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．20．（8分）如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得PM=PN,试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．21．(10分)如图，DC平面ABC，//EBDC，22ACBCEBDC，120ACB，,PQ分别为,AEAB的中点．（I）证明：//PQ平面ACD；（II）求AD与平面ABE所成角的正弦值．22.(10分)已知直线(kR)与圆C:相交于点A、B,M为弦AB中点(Ⅰ)当k=1时，求弦AB的中点M的坐标；（Ⅱ）当k变化时，是否存在定点T使得MT为定长？若存在，求出定点坐标；若不存在，请说明理由．高二数学参考答案一、1～6CACCAC；7～12CCCACC二、13.；14.3x+6y-2=0；15.x2+y2=9；16.33[,]33。三、解答题17.18.解：设直线l方程为4x+3y+b=0，则l与x轴、y轴的交点为A(,0),B(0,).∴｜AB｜=.由｜OA｜+｜OB｜+｜AB｜=10,得=10.∴b=±10.∴l方程为4x+3y+10=0,4x+3y-10=0.19.解：过圆锥的顶点和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图，设正方体棱长为x，则CC1=x,C1D1=x.作SO⊥EF于O，则SO=,OE=1, △ECC1∽△ESO,∴.∴.∴x=(cm).∴正方体棱长为cm.20....
