山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）一、选择题1.复数（是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：，∴复平面内所对应点的坐标为，故选D．考点：复数的运算．2.在的展开式中，含的正整数次幂的项共有（）A.4项B.3项C.2项D.1项【答案】B【解析】的展开式的通项为为整数，项，即，故选B.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.3.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.4.若的展开式中所有二项式系数的之和为，则展开式中的常数项是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由二项式定理及展开式通项公式得：，由的展开式的通项为，令得，即可求得展开式中的常数项．【详解】解：由的展开式中所有二项式系数的之和为32，得，解得，由的展开式的通项为，令得，即该展开式中的常数项是，故选：B．【点睛】本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属于基础题．5.函数有（）A.极大值，极小值B.极大值，极小值C.极大值，无极小值D.极小值，无极大值【答案】C【解析】【分析】利用导函数的正负可确定原函数的单调性，由单调性可知当时，函数取极大值，无极小值；代入可求得极大值，进而得到结果.【详解】当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减当时，函数取极大值，极大值为；无极小值故选：【点睛】本题考查函数极值的求解问题，关键是能够根据导函数的符号准确判断出原函数的单调性，属于基础题.6.设随机变量，，若，则的值为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据二项分布的期望公式求出，再根据4次独立重复试验的概率公式计算可得．【详解】解：，，，，故选：B．【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望与方程，属于基础题．7.设，其中为虚数单位，，是实数，则（）A.1B.C.D.【答案】D【解析】，，是实数,故选D.8.素数指整数在一个大于的自然数中，除了和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”，如.在不超过的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可．【详解】解：在不超过30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个不同的数有种，和等于30的有，，，共3种，则对应的概率，故选：C．【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，求出不超过30的素数是解决本题的关键，属于基础题．9.已知随机变量服从正态分布，且，则（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】 随机变量服从正态分布，，即对称轴是，，∴，∴，∴．故选．10.编号为的位同学随意入座编号为的个座位，每位同学坐一个座位，设与座位编号相同的学生个数是，则的方差为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】的所有可能取值为0，1，3，求出概率后，再求出期望和方差．【详解】解：的所有可能取值为0，1，3，，，，．故选：D．【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属于基础题．11.10张奖券中含有张中奖的奖券，每人购买张...
