加强概念学习 巧用定义解题 学法指导 不分版本 试题VIP免费

加强概念学习巧用定义解题周贤才概念和定义是反映事物本质属性的最基本的思维形式，任何一门学科都是以基本的概念和定义为基础的。在学习过程中，如果概念不清，将导致思维的混乱。很多学生都认为，数学的学习只要会解题就可以了，不需要记忆，这种看法是错误的，其实只有在记忆和理解的基础上才能够实现对知识的灵活应用。下面以某些高考模拟题为例，说明概念和定义在解题中的作用。例1已知集合是从A到B的映射，则从A到B可建立________个不同的映射。分析：本题求解的关键是对映射定义的理解。根据映射的定义，集合A中的任一元素，在B中都有唯一的元素与之对应，问题就转化为确定A中元素的像的种数。A中的任一元素在B中像的种数为3，由分步计数原理，故可构成个不同映射。例2下列图形中，不可能是函数的图象的是（）解：根据函数的定义，答案为（D）。变题：直线x=a与函数y=f(x)的图象交点的个数为（）A.0B.1C.2D.0或1例3下列哪些函数在其定义域内没有反函数（）解：根据反函数的定义，答案为（D）。说明：以上3个题目分别考查了映射、函数、反函数的定义，主要是考查映射中集合A中元素的任意性和A中任一元素在B中像的唯一性，如果概念不清，就会造成错误。例4已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是A（），则的最小值是（）A.B.4C.D.5解：根据抛物线定义，延长PM交抛物线的准线于N，则。故选（C）。例5椭圆：的左准线为l，左、右焦点分别为，抛物线的准线也是l，焦点是，的交点为P，则等于（）A.1B.C.D.解：如图3，由椭圆和抛物线的定义说明：本题的求解中，多次利用了圆锥曲线的第一和第二定义，突出了定义在解题中的作用。例6若点M（x，y）满足，则点M的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解：由得此式可以看成是动点M（x，y）到定点（－3，1）与到定直线距离之比为的点的轨迹，根据圆锥曲线的定义，此轨迹为双曲线。说明：本题若移项再平方，可进行化简，但表达式中会出现xy项，对曲线的形状的判断有点难度。通过对原式的合理变形，利用圆锥曲线的定义则能很快解决。解题回顾：以上3个题目强调了圆锥曲线定义的应用，灵活运用圆锥曲线的定义，不仅能简化解题的过程，而且提高了思维的灵活性。例7已知函数（a>0）在区间（0，2]上是减函数，求实数a的取值范围。解：利用单调性的定义任取，则说明：本题从函数单调性的定义出发，把求字母a的取值范围的问题，转化为恒成立的问题来加以求解。例8已知=__________。分析：本题是考查学生运用导数解决问题的能力。求一个可导函数f(x)的导函数值，通常是先求这个导数的导函数，再将代入，这是一般处理方法。然而，在本题情况下，不易求得。此时，可返回到原始定义，直接利用函数在某一点的导数的定义来求，求法如下：综上可以看出，定义在数学解题中的应用是很广泛的。因此，平常的学习过程中一定要加强对概念的学习，注重对概念和定义的理解，真正做到融会贯通，灵活应用。