北京市师大附中高一数学下学期期中试题(含解析)VIP专享VIP免费

北京师大附中2018-2019学年下学期高中一年级期中考试数学试卷本试卷有三道大题，考试时长120分钟，满分150分．一、本大题共10小题，共40分．1.若△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a=2,b=3,c=4,则cosC=()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理得到角的余弦值即可.【详解】，根据余弦定理得到故答案为：A.【点睛】这个题目考查了余弦定理的应用，属于基础题.2.若△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a2+b2-c2=ab,则C=()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据余弦定理得到角C的余弦值，进而得到角C.【详解】故角故答案为：B.【点睛】这个题目考查了余弦定理的应用，属于基础题.3.中，，，则一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【答案】D【解析】【分析】根据余弦定理得到，进而得到三个角相等，是等边三角形.【详解】中，，,故得到，故得到角A等于角C，三角形为等边三角形.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了余弦定理的应用，以及特殊角的三角函数值的应用，属于简单题.4.已知锐角三角形的三边长分别为1,2,a,则a的取值范围是()A.B.(3,5)C.D.【答案】A【解析】【分析】根据锐角三角形的条件得到【详解】锐角三角形的三边长分别为1,2,则保证2所对应的角和所对应的角均为锐角即可，即故答案为：A.【点睛】本题考查了锐角三角形的概念以及余弦定理的应用，属于基础题.5.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为A.26,16,8,B.25，17，8C.25，16，9D.24，17，9【答案】B【解析】由题意知间隔为＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．6.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A.12,24,15,9B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,6【答案】D【解析】试题分析：由题意，得抽样比为，所以高级职称抽取的人数为，中级职称抽取的人数为，初级职称抽取的人数为，其余人员抽取的人数为，所以各层中依次抽取的人数分别是8人，16人，10人，6人，故选D．考点：分层抽样．【方法点睛】分层抽样满足“”，即“或”，据此在已知每层间的个体数量或数量比，样本容量，总体数量中的两个时，就可以求出第三个．【此处有视频，请去附件查看】7.若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是()A.4SB.4πSC.πSD.2πS【答案】C【解析】由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径2R，则2R·2R＝4S，得R2＝S.所以底面面积为πR2＝πS.故选C8..投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是ABCD【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，事件A与事件B是相互独立的，而事件A、B中至少有一件发生的事件包含、、，又，，所以所事件的概率为，故选C．考点：相互独立事件概率的计算．【此处有视频，请去附件查看】9.下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由茎叶图中的数据得，甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩．甲=（88+89+90+91+92）=90；设污损数字为x，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+x，则乙的平均成绩．乙=[83+83+87+99+（90+x）]=88．4+，当x=8或9时，．甲≤．乙，即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率10.现有A1，A2，．．．．A5,这5个球队进行单循环比赛(全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场)．当比赛进行到...