初三数学方程与不等式专题复习 北师大版 试题VIP专享VIP免费

初三数学方程与不等式专题复习一.本周教学内容：方程与不等式专题复习（一）一元一次方程（二）二元一次方程及方程组：（三）分式及分式方程③B不能为0。2.分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。这一性质主要用来化简分式。3.分式的整除法：其法则与小学学过的分数的乘除法法则相同（四）一元二次方程：1.定义：注①只含有一个未知数②可化成ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式。3.二元一次方程的应用：其关键是分析题目中未知量与已知量之间的关系，找出主要等量关系，列出方程。（五）一元一次不等式和一元一次不等式组：【典型例题】例1.分析：此方程中含有两个分母2和5，其最小公倍数为10，所以等号两边同时乘以10，去掉分母，然后再去括号，移项，系数化为1，即可。解：例2.一只直径为90mm的圆柱形玻璃杯中装满了水，把杯中的水倒入一个底面积为131×131mm2高为81mm的长方体铁盒中，当铁盒装满了水时，玻璃杯中的水下降了多少？（保留到个位）分析：此题的主要等量关系是：玻璃杯中倒出的水的体积=长方体铁盒的容积，而铁盒的容积为81×131×131，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了。解：设玻璃杯中的水下降了xmm，根据题意得：答：玻璃杯中的水下降了18mm。例3.某商场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率为20%，乙种商品的进价每件20元，利润率为15%，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？分析：此题的主要等量关系是：①甲商品的件数+乙商品的件数=50②甲商品的总利润+乙商品的总利润=278若设甲商品购进x件，乙商品购进y件，则可列出第一个方程：x+y=50，因为商品利润=商品进价×商品利润率，所以甲的利润为35×20%·x，乙的利润为20·15%·y，由此可列出第二个方程，从而此题就不难解决了。解：设甲商品x件，乙商品y件，根据题意得：答：甲商品共32件，乙商品共有18件。例4.小颖家离校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8km/h，而她在下坡路上的平均速度是12km/h，小颖上、下坡各用了多长时间？分析：若设小颖上坡路用了x分钟，下坡用了y分钟，则由第1个等量关系可列出方程解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意得：答：上坡用了11分钟，下坡用了5分钟。例5.分析：按照一元一次方程的解题过程解之，但最后不要忘了验根。解：两边同时乘以x(x－1)得：解这个一元一次方程得：把x=1代入分母x－1得：x－1=0，∴x=1是原方程的增根，∴原方程无解。例6.一部分同学参加课外活动，共需费用300元，后因人数增加为原人数的2倍，费用享受优惠，一共只需480元，参加活动的每个同学平均分摊比原计划少4元，求原定人数。分析：此题的主要等量关系是：原计划每人平均分摊的费用－实际每人平均分摊的费解：设原定为x人，根据题意得：经检验x=15是原方程的根。答：原定人数为15人。例7.分析：此题要求用配方法解一元二次方程，由于二次项系数不为1，所以方程两边应同时除以2，把二次项系数化为1，在此基础上，把常数项移到等号右边去，然后再配方，配方的要点是方程两边同上加时一次项系数一半的平方，由此即可把原方程变成的解。解：例8.百盛商场儿童服装专柜在销售中，发现“锦佳”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为迎接春节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，减少库存，增加盈利，经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？分析：本题的主要等量关系是：每件童装的销售利润×平均每天销售童装的数量=1200元。如果设每件童装降价x元，那么每件童装的实际利润是（40－x）元，平均每天销售解：设每件童装降价x元，根据题意得：答：每件童装应降价10元或20元。例9.分析：此题难度不大，只要分别求出不等式组中两个不等式的解集，再取其公共部分即可。解：在同一数轴上表示不等式①②的解集为例10.寒假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠...