北京高三数学上学期期中考试试卷 理 北师大版试卷VIP免费

北京43中2012—2013学年度上学期期中考试试卷高三数学(理科)（满分150分，时间120分钟）2012.11.713:30-15:30一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）2.若集合A=|1xxxR，，2B=|yyxxR，，则AB=（）A.|11xxB.|0xxC.|01xxD.3．已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题：1）若；2）；3）；4）．其中正确命题的个数是：（）A．0B．1C．2D．34.如图，圆：内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是（）A.B.C.D.5．在三棱锥中，，平面,.若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为()A.B.C.D.6．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）1．复数（）A.B.C.D.PTMAOA.36种B.42种C.48种D.54种7.双曲线13622yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则等于（）A．3B．2C．3D．68．点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离.已知点，圆：，那么平面内到圆的距离与到点的距离之差为1的点的轨迹是（）A.双曲线的一支B.椭圆C.抛物线D.射线二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。9．如图为圆O的切线，为切点，，圆O的面积为，则．10.曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为________．11．的二项展开式中，的系数是（用数字作答）12．已知命题“”；命题“”，若且为假，或为真，则实数的取值范围是__________________.13．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则的最小值为___________.14.是抛物线的焦点，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，设，则：①若且，则的值为；②（用和表示）.答题卡一、选择题（40分）二填空题（30分）9．10．11．12．13．14．，三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）盒中装有个零件，其中个是使用过的，另外个未经使用.（Ⅰ）从盒中每次随机抽取个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率；（Ⅱ）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为，求的分布列和数学期望.题号12345678答案学校班级姓名学号号16．（本小题满分14分）如图，三棱柱中，⊥面，，，为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.C1A1CB1ABD17.（本小题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在上的最大值是，求的值.学校班级姓名学号号18.（本小题满分13分）椭圆的离心率为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求的值.19.（本小题满分14分）设函数在处取得极值．（Ⅰ）求与满足的关系式；（Ⅱ）若，求函数的单调区间；（Ⅲ）若，函数，若存在，，使得成立，求的取值范围．20．（本小题满分14分）已知抛物线P：x2=2py(p>0)．（Ⅰ）若抛物线上点到焦点F的距离为．（ⅰ）求抛物线的方程；（ⅱ）设抛物线的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线的切线，求此切线方程；（Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F．