九年级数学一次函数人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：一次函数二.重点、难点：1.一次函数的概念：（1）理解一次函数概念的关键是对其定义的理解。由定义可知：要证明y是x的一次函数，就需要证明：它的解析式可写成y＝kx＋b的形式，而且k、b一定是常数，且k≠0，这两个内容缺一不可。（2）对正比例函数定义的理解还须加上b＝0的条件。（3）一次函数与正比例函数的关系如下：一次函数y＝kx＋b（k≠0），当b＝0时，y＝kx是正比例函数。当b≠0时，y＝kx＋b不是正比例函数。因此，如果y是x的正比例函数，则y一定是x的一次函数，反之则不一定成立。2.一次函数的图象：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象都是一条与坐标轴斜交的直线。因此，只需求出直线y＝kx＋b上的两点，就可得到它。一般，作正比例函数y＝kx的图象常取点（0，0）和（1，k）；点是直线与坐标轴的交点。3.参数k、b的意义和对一次函数y＝kx＋b的图象和性质的影响。因此，k的符号与直线的方向、函数的增减性是相互决定的。（2）b是一次函数y＝kx＋b中当x＝0时所对应的函数值，因此直线y＝kx＋b与y轴交于点（0，b），说明b是直线y＝kx＋b在y轴上的截距。因此，b的符号和直线与y轴交点位置是相互对应的。（3）k、b的符号对直线位置的影响：讨论k、b符号与直线y＝kx＋b在坐标系中的位置要注意用k、b的意义去解决，不必死记对应的结论。4.一次函数y＝kx＋b有两个参数，因此只要有两个独立条件就可以求出它的解析式，这就是待定系数法。5.一次函数y＝kx＋b（k≠0）和二元一次方程Ax＋By＝C之间在A≠0且B≠0的条件下是可以互相转化的。即：Ax＋By＋C＝0（A≠0，B≠0）【典型例题】例1.解：例2.证明：点（4，-7），点（-1，8），点（2，-1）在同一条直线上。证明：设过点（-1，8）和点（2，-1）的直线的解析式为y＝kx＋b例3.取值范围。（1）使得y随x的减小而增大；（2）使得函数图像与y轴交点在x轴下方；（3）使函数经过第二、三、四象限。解：（1） y随x的减小而增大（2） 函数图象与y轴的交点在x轴下方（3） 函数图象经过二、三、四象限例4.已知直线l经过两直线y=-x+2和y=2x+5的交点，且在y轴上的截距为-1，求此直线l的解析式。分析：求两直线的交点，即求两个函数解析式组成的二元一次方程组的解即可。解：设直线l的解析式为y＝kx＋b∴（-1，3）为两直线交点∴y＝kx＋b过（-1，3）点，且在y轴上的截距为-1例5.一次函数y＝kx＋b在y轴上交于（0，4）点，图象与坐标轴围成的三角形面积为4，求函数解析式，并画出示意图。解： 函数y＝kx＋b在y轴上交于（0，4）点，∴b＝4即y＝kx＋4 图象与坐标轴围成的三角形面积为4注意：已知图象与坐标轴围成的三角形的面积，求函数解析式时，一般要在底边或高所表示的线段上加绝对值，求出的解有可能是2个解。例6.图象分析：（1）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系表示为（）解法一：函数的定义域为0≤t≤4，应排除D。蜡烛的高度随燃烧时间的增加而降低，曲线应向右下伸展，只有B符合要求。解法二：根据题意可得函数解析式为：h＝20－5t（0≤t≤5）只有B满足此解析式。（2）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图。同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）解：答案选择C因为最初匀速行驶，图象是正比例函数图象的一部分，中间耽误了几分钟，在图象上表现为中间一段平行于t轴的线段，说明时间在流逝，而路程没有增加，后来加速，仍保持匀速行进，说明单位时间内路程比修车前已有所增加，所以选择C。（3）一游泳池长90米，甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到3分钟止他们相遇的次数为（）A.2次B.3次C.4次D.5次解：答案选择D，相遇了5次。因为图象中...
