数学(文史类)答案第1页(共4页)绵阳市高2015级第三次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.ABDCCADABCDB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.1(0)8,14.215.8125616.210三、解答题:本大题共6小题,共70分.17.解:(Ⅰ)由已知a1an=S1+Sn,可得当n=1时,a12=a1+a1,可解得a1=0,或a1=2,……………………………2分由{an}是正项数列,故a1=2.…………………………………………………3分当n≥2时,由已知可得2an=2+Sn,2an-1=2+Sn-1,两式相减得,2(an-an-1)=an.化简得an=2an-1,……………………………6分∴数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,故an=2n.∴数列{an}的通项公式为an=2n.…………………………………………8分(Ⅱ) bn=32log2na,代入an=2n化简得bn=n-5,………………………9分显然{bn}是等差数列,…………………………………………………………10分∴其前n项和Tn=292)54(2nnnn.…………………………………12分18.解:(Ⅰ)由题得蜜柚质量在[17502000),和[20002250),的比例为2∶3,∴应分别在质量为[17502000),,[20002250),的蜜柚中各抽取2个和3个.……………………………………………2分记抽取质量在[17502000),的蜜柚为A1,A2,质量在[20002250),的蜜柚为B1,B2,B3,则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种:A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3,其中质量均小于2000克的仅有A1A2这1种情况,…………………………5分故所求概率为101.………………………………………………………………6分(Ⅱ)方案A好,理由如下:…………………………………………………7分由频率分布直方图可知,蜜柚质量在)17501500[,的频率为250×0.0004=0.1,同理,蜜柚质量在)20001750[,,)22502000[,,)25002250[,,)27502500[,,]30002750[,的频率依次为0.1,0.15,0.4,0.2,0.05.…………………8分若按A方案收购:根据题意各段蜜柚个数依次为500,500,750,2000,1000,250,数学(文史类)答案第2页(共4页)于是总收益为(150017502×500+175020002×500+200022502×750+225025002×2000+250027502×1000+275030002×250)×40÷1000=2502×250×[(6+7)×2+(7+8)×2+(8+9)×3+(9+10)×8+(10+11)×4+(11+12)×1]×40÷1000=25×50[26+30+51+152+84+23]=457500(元).……………………………………………………………10分若按B方案收购: 蜜柚质量低于2250克的个数为(0.1+0.1+0.3)×5000=1750,蜜柚质量低于2250克的个数为5000-1750=3250,∴收益为1750×60+325080=250×20×[7×3+13×4]=365000元.∴方案A的收益比方案B的收益高,应该选择方案A.…………………12分19.解:(Ⅰ)证明:连接AC,与交BD于点N,连接MN.由ABCD是菱形,知点N是AC的中点.…1分又 点M是PC的中点,∴MN//PA,………………………………3分而MN面MDB,PA面MDB,∴PA//面MDB.……………………………5分(Ⅱ) PA⊥面ABCD,∴PA⊥AB,PA⊥AD.又 AB=AD,∴Rt△PAD≌Rt△PAB,于是PB=PD.……………………………………7分由已知PB⊥PD,得2PB2=BD2.……………………………………………8分令菱形ABCD的边长为a,则由∠BAD=32,可得BD=a3,∴PB=a26,PA=a22.……………………………………………………9分∴VP-ABD=23111326633222243ABDSPAaaa,解得a=2,于是PA=222a.……………………………………………12分20.解:(Ⅰ)设F2(c,0),由题意可得12222byac,即yM=ab2. OH是△F1F2M的中位线,且OH=42,∴|MF2|=22,即ab2=22,整理得a2=2b4.①…………………………2分又由题知,Q为椭圆C的上顶点,∴△F1F2Q的面积=1221bc,整理得bc=1,即b2(a2-b2)=1,②……3分PDMCABN数学(文史类)答案第3页(共4页)联立①②可得2b6-b4=1,变形得(b2-1)(2b4+b2+1)=0,解得b2=1,进而a2=2,∴椭圆C的方程为1222yx.……………………………………………5分(Ⅱ)由|OBOA2|=|OBBA|可得|OBOA2|=|OBOA2...