四川省绵阳市高三数学下学期第三次诊断试卷(pdf)(文)试卷VIP免费

数学（文史类）答案第1页（共4页）绵阳市高2015级第三次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ABDCCADABCDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．1(0)8，14．215．8125616．210三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）由已知a1an=S1+Sn，可得当n=1时，a12=a1+a1，可解得a1=0，或a1=2，……………………………2分由{an}是正项数列，故a1=2．…………………………………………………3分当n≥2时，由已知可得2an=2+Sn，2an-1=2+Sn-1，两式相减得，2(an-an-1)=an．化简得an=2an-1，……………………………6分∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，故an=2n．∴数列{an}的通项公式为an=2n．…………………………………………8分（Ⅱ） bn=32log2na，代入an=2n化简得bn=n-5，………………………9分显然{bn}是等差数列，…………………………………………………………10分∴其前n项和Tn=292)54(2nnnn．…………………………………12分18．解：（Ⅰ）由题得蜜柚质量在[17502000)，和[20002250)，的比例为2∶3，∴应分别在质量为[17502000)，，[20002250)，的蜜柚中各抽取2个和3个．……………………………………………2分记抽取质量在[17502000)，的蜜柚为A1，A2，质量在[20002250)，的蜜柚为B1，B2，B3，则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3，其中质量均小于2000克的仅有A1A2这1种情况，…………………………5分故所求概率为101．………………………………………………………………6分（Ⅱ）方案A好，理由如下：…………………………………………………7分由频率分布直方图可知，蜜柚质量在)17501500[，的频率为250×0.0004=0.1，同理，蜜柚质量在)20001750[，，)22502000[，，)25002250[，，)27502500[，，]30002750[，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05．…………………8分若按A方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，数学（文史类）答案第2页（共4页）于是总收益为(150017502×500+175020002×500+200022502×750+225025002×2000+250027502×1000+275030002×250)×40÷1000=2502×250×[(6+7)×2+(7+8)×2+(8+9)×3+(9+10)×8+(10+11)×4+(11+12)×1]×40÷1000=25×50[26+30+51+152+84+23]=457500（元）．……………………………………………………………10分若按B方案收购： 蜜柚质量低于2250克的个数为(0.1+0.1+0.3)×5000=1750，蜜柚质量低于2250克的个数为5000-1750=3250，∴收益为1750×60+325080=250×20×[7×3+13×4]=365000元．∴方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A．…………………12分19．解：（Ⅰ）证明：连接AC，与交BD于点N，连接MN．由ABCD是菱形，知点N是AC的中点．…1分又 点M是PC的中点，∴MN//PA，………………………………3分而MN面MDB，PA面MDB，∴PA//面MDB．……………………………5分（Ⅱ） PA⊥面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD．又 AB=AD，∴Rt△PAD≌Rt△PAB，于是PB=PD．……………………………………7分由已知PB⊥PD，得2PB2=BD2．……………………………………………8分令菱形ABCD的边长为a，则由∠BAD=32，可得BD=a3，∴PB=a26，PA=a22．……………………………………………………9分∴VP-ABD=23111326633222243ABDSPAaaa，解得a=2，于是PA=222a．……………………………………………12分20．解：（Ⅰ）设F2(c，0)，由题意可得12222byac，即yM=ab2． OH是△F1F2M的中位线，且OH=42，∴|MF2|=22，即ab2=22，整理得a2=2b4．①…………………………2分又由题知，Q为椭圆C的上顶点，∴△F1F2Q的面积=1221bc，整理得bc=1，即b2(a2-b2)=1，②……3分PDMCABN数学（文史类）答案第3页（共4页）联立①②可得2b6-b4=1，变形得(b2-1)(2b4+b2+1)=0，解得b2=1，进而a2=2，∴椭圆C的方程为1222yx．……………………………………………5分（Ⅱ）由|OBOA2|=|OBBA|可得|OBOA2|=|OBOA2...