1.直角三角形三遍的关系VIP免费

14.1勾股定理abc1.直角三角形三边的关系数学组授课教师：李翠花授课班级：八（17）班学习目标：1.探究并理解勾股定理2.能正确运用勾股定理解决与直角三角形边长有关的实际问题。请说说你们对直角三角形都有哪些认识？abc说一说商高，西周初数学家。《周髀算经》中记录着公元前十一世纪，商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。勾股弦勾股定理的来源345毕达哥拉斯树希腊的著名数学家毕达哥拉斯有一次去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映了等腰直角三角形三边的某种数量关系。发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”。为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”．毕达哥拉斯根据勾股定理画出一个可以无限重复的图形，又因为重复数次后的形状好似一棵树，所以该图形被称为毕达哥拉斯树。勾股定理的来源毕达哥拉斯树2002年在北京召开的国际数学家大会（ＩＣＭ２００２）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美、远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标．在1700多年前，中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图．正方形P、Q、R的面积之间的关系是_________________.RtABC△的三边长度之间存在的关系是__________________.等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?P+Q=RAC2+BC2=AB2如果每一小方格边长为1厘米，则正方形P的面积=平方厘米；正方形Q的面积=平方厘米；正方形R的面积=平方厘米；112“地砖里的秘密？”活动1正方形P的面积＝平方厘米；正方形Q的面积＝平方厘米；正方形R的面积＝平方厘米．正方形P、Q、R的面积之间的关系是．Rt△ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系．（每一小方格边长为1厘米）91625AC2+BC2=AB2在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方也成立！分“割”成若干个直角边为整数的三角形。213441225RS217344225RSP+Q=R活动2对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：a2＋b2＝c2。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.直角边2直角边2斜边2+=a2b2c2+=数学语言描述：如图，在Rt△ABC中，若a、b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2(毕达哥拉斯定理)abc概括勾股定理的三个变形公式：AcaCBb（3）若已知b，c,由勾股定理得：如图，在Rt△ABC中，22bac则求c的公式为：（1）若已知a，b，由勾股定理得：22acb则求b的公式为：22bca则求a的公式为：（2）若已知a，c，由勾股定理得：222bac222acb222bca例1,在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6，BC=8，求AC.22222226810010ABBCACACABBC解：根据勾股定理，可得所以CBA例题分析1.如图，在直角三角形ABC中,C=90∠0,(1)已知:a=5,b=12,求c(2)已知:a=8,c=10,求b(3)已知:b=24,c=25,求aAcaCBb22bac2212513228106解：由勾股定理得：(2)(3)(1)222524722bca22acb小试牛刀（2）运用“勾股定理”时应注意什么问题？（1）这节课你学到了什么知识？①勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.②在直角三角形中，任意已知两边，可以用勾股定理求第三边.①要利用图形找到未知边所在的直角三角形；②看清未知边是所在直角三角形的哪一边；③勾股定理要用对.课堂小结1.如果一个直角三角形的两条边长分别为3厘米和4厘米，那么这个直角三角形的第三边的长为多少厘米？课后思考2.三国时期的数学家赵爽用来证明勾股定理的“弦图”.你能利用“弦图”来证明勾股定理吗？课后思考同步练习册64页三、2.3作业