2014年秋季成都市第十四届小数赛课教学设计《有多少条不同的路线》教学设计教材：北师大版数学教材四年级上册内容：P93页《数图形的学问》第一课时执教：马宏韬学校：成都师范银都小学教材解读与现实困境《数图形的学问》是北师大数学教材（第四版）四年级上册“数学好玩”中的教学内容。较第三版教材的《数图形的学问》而言，第四版教材增加了问题的情境性，让学生在“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”这两个具体情境中来解决“有多少条不同路线”（如图1）和“有多少种不同车票”的问题（如图2）。图1图2图2图2两个情境看似相关，但教学的侧重是不同的。第一个情境重在让学生经历和理解用数学图形来描述信息、分析问题的过程和合理性，体会几何直观的作用，发展抽象慨括的数学思考能力；第二个情境重在感受问题解决过程中的规律，并进行合情推理，形成解决问题的模型，发展解决问题的能力。但在教学实践中，我们却发现隐藏其间的困境：“数”线段的“技术”教学让学生“熟而生僵”,“熟而不透”。多种方法、多种视角地数线段教学，让整个教学充满了“技术味”、“工匠气”，往往容易在规律技巧的形成和掌握上受到更多关注，从而停留在看图计数的操作层面和规律观察的视觉表层。“用几何图形的直观性支撑问题解决的策略”是破解这一困境的出路之一，但是这种策略对于学生来说往往“知而不会”。即使意识到了“数图形”是解决问题的策略，但在没有任何提示的新情境中却往往不能自然地唤起这种意识，用它来解决问题。数学能力只在特定的场景下存在，而不能用以解决新情境下的问题，又何以说让学生学习有价值、有用的数学？何以说通过数学学习发展了学生的思考和解决问题的能力？面对这样的现实困境，让学生看到“线段”这一几何图形的具像原型，经历从具像事物到数学图形的抽丝剥茧般的抽取过程，感悟到图形的直观性对解决问题的支撑作用，领会几何图形的本质，才是出路。因此，为更集中、充分地研究几何直观对问题解决与发展学生数学思考的关联，我们将《数图形的学问》分为两课时进行教学。以下为第一节课《有多少条不同路线》的教学构想。立意与设计思路：1.双向沟通，建立“几何图形”与“原型具像”之间的关联生活情境→数学图像：“鼹鼠钻洞”的教学情境信息杂呈。在问题的指引下，通过“比较”“对应”这样的数学方法，删繁就简，用简洁的方式描述信息、分析问题。让学生在经历、理解运用几何图形直观描述问题、解决问题的全过程。数学图像→生活情境：引导学生思考一幅图像能不能用来描述、解决其他的生活问题？以图形出发反观生活实际，在现实生活中找寻能用这样的图像来解决的生活问题，能进一步沟通现实情境与数学符号，体会用画图的办法来解决问题的价值，也是学生自觉进行地“去情境化”的数学思考过程。2.形象生动，细腻呈现几何图形的“直观性”图形的直观性是图形能够解决数学问题的意义所在，是数形结合策略的支撑。所以必须让学生细腻地感受到图形是如何直观、形像、生动的，认识到几何图形的鲜活生命。学生思维的“跳跃性”中暗藏着智慧的火花，我们需要用图像的形式将其外显与固化。因此，在教学设计中，我让学生在面对“鼹鼠钻洞”的问题情境后，画出自己的想法，再通过课件形象地演示了图形中的“洞口”抽象成“点”的过程、化弯曲的线路为直直的线段的过程、将无关的“背景花草”隐去呈现数学图像的过程，问题转化在学生思维的直观性与图像的直观性相互呼应中达成。并在“数图形”的数学模型推广到更多问题情境的时候，唤起了学生更多的图形直观解决数学问题的经验，充分体会图形的直观在解决问题中的意义。3.看透数学图形的本质：关系的表达几何图形不仅是从事物原型中抽取出的“象形符号”，更是事物与事物之间关系的表达。如果能够看到几何图形表达的是“关系”，才算达到了图形认知的本质层面。因此，在教学设计时，引导让学生认识到线段图中的点的位置分布是无关的，可以是直线分布，也可是多边形分布，点与点之间的距离也是无关的。之所以课中的诸多问题都可以用数线段的图式模型来解决，根本原因是都是在解决“每两个点之间的关联计数”。教学设计：教学目标...
