正、余弦定理在解三角形中的应用【学习目标要求】1、识记三角形的有关知识2、正确判断考查题型3、总结相关题型的解题方法与技巧4、规范答题过程.【重难点】三角形中的边角互化、以平面图形为背景的解三角形问题．知识梳理：定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2R.(R为△ABC外接圆半径)a2＝b2＋c2－2bc·cos_A；b2＝c2＋a2－2ca·cos_B；c2＝a2＋b2－2ab·cos_C变形形式(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝cosA＝；cosB＝；cosC＝课前自主学习1、在△ABC中.若∠B=45º,AC=,cosC=,则BC=.2、△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c.已知b+a（sinC-cosC）=0，a=2，c=，求角C.探究一：解三角形中的边角互化问题例1、△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c.已知b+a（sinC-cosC）=0，a=2，c=，求角C.例2△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c.若2acosC=2b-c,求角A.1解后反思：解三角形的综合问题中关于“边角互化”的处理方法有哪些？探究二：平面图形中解三角形中问题例3、（2018年全国卷Ⅰ）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90º，∠A=45º，AB=2,BD=5.（1）求cos∠ADB；（2）若DC=，求BC.例4、（2015年全国卷Ⅰ）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75º,BC=2.则AB的取值范围是.【课堂小结】通过本节课的学习，从知识、思想和能力三个方面你有什么收获？【课后巩固】1、△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c.若2bcosB=acosC+ccosA,求角B.2、(16年)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c.若cosA=,cosC=,a=1,则b=.3、在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=.4、如图,在四边形ABCD中，已知2AD⊥CD，AD=10,AB=14，∠BDA=60º,∠BCD=135º,则BD=;BC=.3
