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二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题授课人:刘冉考纲展示会从实际情境中抽象出二元一次不等式组会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．12了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C＞0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax＋By＋C≥0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分通关方略特殊点定域，即在直线的某一侧取一个特殊点作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点．直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线。哎呀小小草工作室是一家高端品牌演示视觉定制服务提供商哎呀小小草工作室是一家高端品牌演示视觉定制服务提供商小标题直线定界特殊点定域确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧0AxByC00,xy线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量组成的线性约束条件由的不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于的函数，如2zxy等线性目标函数关于的解析式不等式(组)一次解析式一次,xy,xy,xy,xy线性规划中的基本概念名称意义可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的最优解使目标函数取得或的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的或问题集合最大值最小值最大值最小值(,)xy考向一：二元一次不等式(组)表示平面区域【例1】不等式组所表示的平面区域的面积为()A．1B.12C.13D.14+210yxyxy考向一：二元一次不等式(组)表示平面区域【解析】作出不等式组对应的区域为△BCD，由题意知211111,2.,,()12224BcDBCDCByxxxySxxyx由得所以考向一：二元一次不等式(组)表示平面区域【例2】在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为()A．2B.83C.223D．22||11yxyx考向一：二元一次不等式(组)表示平面区域【解析】不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，又121yxyx，的交点B的横坐标为2，由211yxyx，，解得点C的横坐标为－23，所以S△ABC＝12·AD·(|xC|＋|xB|)＝12×2×23＋2＝83.•[答案]C反思总结1．在画二元一次不等式(组)表示的平面两个区域时，要注意以下问题：(1)边界线是虚线还是实线；(2)选取的平面区域在直线的哪一侧。2．对于面积问题，可先画出平面区域，然后判断其形状，求得相应的交点坐标、相关的线段长度等，利用面积公式求解。考向二：求目标函数的最值【例3】若变量x，y满足约束条件y≤2x，x＋y≤1，y≥－1，则x＋2y的最大值是()A．－52B．0C.53D.52考向二：求目标函数的最值[解析]根据不等式组作出其平面区域，令2zxy，结合2zxy的特征求解．不等式组表示的平面区域为图中阴影部分．平行移动1122yxz，可知该直线经过21yxxy与的交点A13，23时，z有最大值为13＋43＝53.•[答案]C变式训练在本例条件下，求下列目标函数的最值2221(2)(2)yzxzxy（）求的最大值；求的最值.互动探究解析：由例中图可知B(2，－1)，C－12，－1，A13，2321,0,212,6.12yzxyxxyCz最大由知其几何意义为动点到定点连线的斜率，由图中知，当动点过点时，斜率最大，222222222(2),0,20,20,21217=+-2==2+3=13.339zxyxyABZ最小最大由其几何意义为动点与定点连线的距离的平方，由图可知点到定点的距离最短，点到定点的距离最远，故（）（），Z反思总结反思总结1．利用平面区域求目标函数的最值步骤(1)作出可行域；(2)找到目标函数对应的最优解对应点；(3)代入目标函数求最值．2．常见的目标函数(1)形如z＝ax＋by的截距型；(2)形如z＝y－ax－b的斜率型；(3)形如z＝(x－a)2＋(y－b)2的距离型．3．线性目标函数的最值点，一般在可行域的顶...