3.3.2均匀随机数的产生学案（人教A版必修3第三章）【学习目标】会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题，理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.【学习重点】1、掌握［0，1］上均匀随机数的产生及［a，b］上均匀随机数的产生.2、学会采用适当的随机模拟法去估算未知量.【学习难点】如何把未知量的估计问题转化为随机模拟问题.【引例】某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.在本题中，打开收音机的时刻X是随机的，可以是0～60之间的任何时刻，并且是等可能的，我们称X服从[0,60]上的均匀分布，X为[0,60]的均匀随机数。【课前自主预习探究】【例1】假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？解：送报时间X是0～1之间的均匀随机数；父亲离开家的时间Y也是0～1之间的均匀随机数。若Y+7>X+6.5，即X-Y<0.5,那么父亲在离开家前能得到报纸。具体操作如下：第一步：在A1，B1单元格输入“=rand（）”产生两个[0,1]的均匀随机数X，Y；第二步：在C1单元格输入“=A1-B1”，计算出X-Y的值；第三步：同时选中A1，B1，C1，拖曳产生100组数据；第四步：在D1单元格输入“=FREQUENCY(C:C,0.5)”，统计出这D栏数据中小于0.5的数据个数，并计算得出父亲在离开家前能得到报纸的频率（与概率进行比较）。【小组合作探究】根据所给图形，设计一个能用Excel表格进行随机模拟，估计阴影部分面积的方案。要求：1、小组合作完成；2、设计出方案，写出关键步骤，拍照上传（6分钟）图①-圆图②-抛物线部分图像【步骤】【步骤】【深入思考】1、根据图①，你还能设计出估计其他未知量的方案吗？2、根据图②设计出的方案，模拟出面积的近似值，你有什么办法验证？r=1【课堂练习】1、利用投掷随机点模拟的方法计算图中由和所围成的部分的面积，若落在图中矩形ABCD中的随机点有6000个，则落在图中阴影部分的随机点的个数为n，则n大约为。2、（2016年全国Ⅱ卷理科10题）从区间随机抽取个数构成个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）.A.B.C.D.3、下列程序框图可用来估算的值，函数“rand（）”可产生0至1的随机数，“2rand（）-1”则产生-1至1的随机数。如果输入1000，输出的结果为788，则由此估计的近似值为（保留四位有效数字）。【课堂小结】【课后作业】1．在区间[1，3]上任取一数，则这个数大于1.5的概率为()A．0.25B．0.5C．0.6D．0.752．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积约为()A.B.C.D．无法计算3、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面距离大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A．B．C．D．4.（2012年陕西理科10题）右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则途中空白框内应填入（）A.B.C.D.5、若，则事件A与B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上答案都不对.6、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为.7、（2010年全国新课标卷理科13题）设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组个）区间上的均匀随机数和由此得到个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为_____.
