1.2简单的逻辑连接词VIP专享VIP免费

1.2简单的逻辑联结词观察下列命题6是2的倍数6是3的倍数6是2的倍数或6是3的倍数6是2的倍数且6是3的倍数6不是2的倍数想一想在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法.为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题.思考：下列三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∧q,读作“p且q”可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.且思考：下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∨q,读作“p或q”可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.或思考：下列两个命题间有什么关系？（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除.可以看到，命题(2)是命题(1)的否定.一般地，对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作“非p”或“p的否定”.非2.⑴简单命题：不含逻辑联结词的命题.⑵复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的命题注:常用小写的拉丁字母p,q,r,s,…表示命题(非p也叫做p的否定)注:一般形式1.“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.①p或q②p且q③非p记作：非p记作：p∧q记作：p∨q定义逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”,它与日常用语中的“或”的含义不同.日常用语中的“或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的“或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况.逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”,即两个必须都选.注意已知命题p：“若一个数是6，则这个数是2的倍数”p的否命题为：p的否定形式为：若一个数不是6，则这个数不是2的倍数若一个数是6，则这个数不是2的倍数辨析“命题的否定”与“否命题”是两个截然不同的概念：对于命题“若p,则q”否命题是：“若﹃p，则﹃q”命题的否定是：“若p，则﹃q”说明例1分别指出下列命题的构成形式：（1）8≥7；（2）2是偶数且2是质数；（3）方程x2+x+1=0没有实数根.解:这个命题是“p或q”形式,其中p:8>7,q:8=7.这个命题是“p且q”形式,其中p:2是偶数；q:2是质数.这个命题是“非p”形式,其中p:方程x2+x+1=0有实数根.例题解析写出由下列各组命题构成的命题“p或q”、“p且q”、“非p”，判别真假，探究复合命题真假的判断规律.⑴p:5是10的约数,q:5是15的约数.⑵p:矩形的对角线相等,q:矩形的对角线互相垂直.⑶p：12是8的倍数,q：12是3的倍数.⑷p:π是有理数,q:π是自然数.思考⑴p:5是10的约数,q:5是15的约数.序号pqp或qp且q非p(1)(2)(3)(4)真真真真假解：⑴p或q:5是10或15的约数；p且q:5是10与15的公约数；非p：5不是10的约数.序号pqp或qp且q非p(1)(2)(3)(4)真假真假假真真真真假⑵p:矩形的对角线相等,q:矩形的对角线互相垂直.解:⑵p或q:矩形的对角线相等或互相垂直;p且q:矩形的对角线相等且互相垂直;非p：矩形的对角线不相等.序号pqp或qp且q非p(1)(2)(3)(4)假真真假真真假真假假真真真真假⑶p：12是8的倍数,q：12是3的倍数.解：⑶p或q:12是8的倍数或3的倍数；p且q:12是8的倍数且是3的倍数；非p：12不是8的倍数.序号pqp或qp且q非p(1)(2)(3)(4)假真真假真真假真假假真真真真假假假假假真⑷p:π是有理数q:π是自然数解：⑷p或q:π是有理数或自然数；p且q:π是有理数且π是自然数；非p:π不是有理数.序号pqp或q(1)(2)(3)(4)假真真真假真真真真假假假规律1：p∨q全假为假一真即真找规律习序号pqp且q(1)(2)(3)(4)假真假真假假真真真假假假规律2：p∧q：全真为真一假即假找规律序号p非p(1)(2)(3)(4)假真真假真假假真规律3：p与﹃p：真假相反一真一假找规律例2.写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”及“非p”形式的命题,并判断它们的真假：（1）p：3是质数，q：3是偶数；（2）p：方程x2+x-2=0的解是x=-2，q：方程x...