图1图2教材：九年级数学下册课题：5.4二次函数与一元二次方程（2）教学目标1．能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力；2．经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程，进一步体会数形结合思想；3．通过利用二次函数的图像估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图像与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力．教学重点1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2．能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根．教学难点利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根．实验器材（多媒体等）课件教学内容（问题设计）活动设计（师生）备注情境创设回忆：函数的图像如图1所示，你能看出方程的解吗？创设：函数的图像如图2所示，你能看出方程的解吗探究活动从图像上来看，二次函数的图像与x轴交点的横坐标一个在－1与0之间，另一个在2与3之间，所以方程的两个根一个在－1与0之间，另一个在2与3之间．这只是大概范围，究竟接近于哪一个数呢？请大家讨论解决．如右边表格所示，当我们算到－0.5时，还需要算吗？为什么？因为从图像的走势来看，继续往左取自变量的值，所得的函数值将越来越大，所以我们可以判定思考并讲解方法．借助上节课的知识，学生较容易回答出“回忆”部分的答案为：，，当遇到“创设”问题时学生较难回答出，只能估计值的范围．学生思考并讲解方法，必要时让学生板演并讲解，教师点拨．有关估算问题我们在前面已学习过了，即用试一试的方法进行的．既然一个根在－1与0之间，那这个根一定是负4点几，所以个位数就确定下来了，接着确定十分位上的数，这时可以用试一试的方法，即分别把x＝－0.1，－0.2，…，－0.9代入方程进行计算，哪一个值能使等式成立（或哪一个值能“创设”会让学生陷入沉思，进而激发兴趣，寻求解决的办法．这个根一定在－0.4与－0.5之间，那会是多少呢？我们在取值时能不能较快地找到接近它的近似值呢？我们可以取它们中间的值，再看它们的正负情况，它们的根一定在函数值的正负交替之间，这样我们就能较快缩小它的范围了．比如：再进一步取值：则x≈－0.4以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范围．你能用同样的方法求方程的另一个根吗？试试看！再进一步取值：以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范围．（注：以上二分法的相关内容根据情况适当选用）拓展延伸利用二次函数的图像求一元二次方程x2＋2x－10＝使等式近似成立），则这个值就是方程的根（或近似根）．利用函数y＝x2＋2x－13的图像求方程x2＋2x－10＝3的近似根．也可以利用函数y＝x2＋2x－10的图像与直线y＝3可由学生独立思考后再小组交流，既留有学生独立思考的时间和空间，且培养了学生小组合作的意识和团队精神．选用不同的方法，让学生感受不同的处理方法所带来的特点．3的近似根．现在我们应该利用什么函数图像求方程x2＋2x－10＝3的根呢？函数y＝x2＋2x－13的图像如右图所示：由图可知，图像与x轴的两个交点的横坐标中，一个在－5与－4之间，一个在2与3之间，因此两个根分别为负4点几和2点几，下面用计算器进行探索．x－4.5－4.6－4.7－4.8－4.9y－1.75－1.04－0.310.441.21因此x＝－4.7是方程的一个近似根．另一个根可以类似地求出：x2.52.62.72.82.9y－1.75－1.04－0.310.441.21因此x＝2.7是方程的另一个近似根．以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范围．练习巩固（1）利用二次函数的图像，借助计算器探索方程根的近似值（精确到0.01）；（2）补充习题．课堂小结通过今天的学习，你学会了什么？与大家分享．如何确定方程根的近似值？的交点的横坐标求方程x2＋2x－10＝3的解．分别画出函数y＝x2＋2x－10的图像和直线y＝3，找它们交点的横坐标即可．由图可知两根分别为x＝－4.7和x＝2.7．学生板演并讲解，教师点拨．参考答案：，．学生思考，交流并汇报．通过练习，帮助学生巩固新知．作业设计1．（必做题）课本P28习题第3题；2．（选做题）思考（2014年江苏南京改编）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…0123…y…50.1－0.20.1…（1）...
