中考数学压轴题全面剖析中考数学压轴题全面剖析——剖析中考压轴题提炼解题方法与技巧压轴题的结构特点:压轴题的结构特点:一般设计3~4问,由易到难有一定的坡度,或连续设问,或独立考查,最后一问较难,一般是涉及几何特殊图形(或特殊位置)的探究问题。数学思想:数学思想:主要是:数形结合思想、分类讨论思想、特殊到一般的思想探究问题:探究问题:1、三角形相似、平行四边形、梯形的探究2、特殊角-----直角(或直角三角形)的探究3、平分角(或相等角)的探究4、平移图形后重叠部分面积函数的探究5、三角形(或多边形)最大面积的探究6、图形变换中特殊点活动范围的探究解题方法:解题方法:1、画图法:(从形到数)一般先画出图形,充分挖掘和运用坐标系中几何图形的特性,选取合适的相等关系列出方程,问题得解。画图分类时易掉情况,要细心。2、解析法:(从数到形)一般先求出点所在线(直线或抛物线)的函数关系式,再根据需要列出方程、不等式或函数分析求解。不会掉各种情况,但解答过程有时较繁。解题技巧:解题技巧:1、从数到形:根据点的坐标特征,挖掘发现特殊角或线段比2、从形到数:找出特殊位置,分段分类讨论实例分析:实例分析:如图,当△如图,当△OAEOAE右移右移tt((00<<t≤3t≤3)时,)时,求△求△OAEOAE与△与△ABEABE重叠部分面积函数关系式。重叠部分面积函数关系式。)4,1(分析运动:分析运动:)4,1(分析分析::解题关键,首先,求右移过程中,到达零界位置(点E落在AB上)的时间t=,然后对时间进行分段:分类讨论;其次,求面积关系式时,充分运用两个比:3,230E0O23230t323t1OEOA21000EOAO难点突破:难点突破:如图,时,显然,阴影部分的面积其中难点是表示高MN。 ∴MN=2NA又∴∴=2NA=2t(A是中点)230tMAAAHOOAESSSS11阴MNNA21000EOAOMNNA11OEOA1NAMN1NAMN0BDEAxy3313,230E)4,1(0OMNH1E1O1A1NA简解:简解:230tMAAAHOOAESSSS11阴(1)如图,时,阴影部分的面积ttttt323221321321222(2)当时,323t323t2232132132-321ttttS阴实例分析:动点M(m,0)在x轴上,N(1,n)在线段EF上,求∠MNC=时m的取值范围。4,1090分析:分析:解题时,有两个关键位置,先画出来。首先,点M在最右边处时,与E重合,由C、E两点坐标发现∠CEF=,得知∠=∴=EF=4,∴0454,11M1N045FEM11FM0,51M然后,点M在最左边处时,以C为直径的⊙P与EF相切于点(特殊位置),易知是HN的中点,所以(1,)。又△CH∽△F∴∴∴m=),1(n2M2M2N2N232N2N2N2MFMFNHNCH222m123233145实例分析:(武汉2012压轴题编)如图,抛物线向下平移(>0)个单位,顶点为P,当NP平分∠MNQ时,求的值。m2212xymm分析:分析:含参数的二次函数问题,把参数当已知数看待。关键是通过求点N的坐标时,要能发现∠NMQ=,(很隐蔽)另外还要发现和运用HP=HN,建立方程求解。在求解的过程中,若用原参数表示函数关系,过程较繁,若设新参数M(-t,0),则过程简捷一些。045难点突破:难点突破:设M(-t,0),则平移后抛物线为=与已知直线AB:y=2x-2联立起来,得点N坐标(2+t,2+t+t)由此发现MQ=NQ∴∠NMQ=另外可推出HP=HN,于是得∴t=-2∴m=2)2,2(ttttxtxy21222121tx045ttt22212864224y55x∙HNPMOBAQR实例分析:(黄冈2012压轴题编)在第四象限内,抛物线(m>0)上是否存在点F,使得点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,求m的值。mxxmy21分析:分析:函数中含有参数,使问题变得复杂起来。但我们解决问题时,把它当成已知数看待即可。由于解析式中含有参数,故抛物线形状是可变的。所以不能画出准确的图形,只能画出示意图辅助求解。但不难得知抛物线的图像总过两定点B(-2,0)和E(0,2),那么△BCE中有特殊角∠EBC=,由此相似分为两类。在求解过程中,由于动点F(,)和参数,存在三个未知数,因此需...