1.3.1二项式定理VIP免费

1.3.1二项式定理北票市第三高级中学李灵玲1008今天是星期几？今天是星期几？艾萨克.牛顿（1643--1727）英国伟大的物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家。学习目标：1.掌握二项式定理，能正确应用二项式定理展开一个二项式；2.理解并能应用二项式展开式的通项公式解决指定项问题.3.通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，体会从特殊到一般的思维方式．学习重点：1.用计数原理分析的展开式，类比得到二项式定理．2.二项展开式的通项公式的应用.3ba探究探究3()_______________ab322333aababb4()()?nabab12()()ababba222baba展开式有几项？每一项是怎样构成的？的展开式是什么？))((2121bbaa问题1:展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？))()((212121ccbbaa问题2:多项式乘法的再认识规律:每个括号内任取一个字母相乘构成了展开式中的每一项.))()((bababa3aba22ab3b项：②系数：113C23C33C03C))()((bababa))()((bababa))()((babababa2分析3332232133033)(bCabCbaCaCba3)(ba③展开式：探究1推导的展开式.3)(bannbabababa)())(()(①项：②系数：0nC1nCnnCrnC探究2：请分析的展开过程naban1rrnbanb③展开式：?)(nba(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+….+Cnran-rbr+…+Cnnbn(nN∈+)新知总结新知总结这个公式所表示的规律叫做二项式定理.等式的左边叫做二项式；等式的右边叫做二项展开式；叫做展开式的二项式系数;012nnnnnCCCC、、022211()CCCC+C)(其中rrnnnnnrnnnnnnnbabnNbbaaaba1T=Crnnrrrab叫做二项展开式的通项.第r+1项),,0(NnNrnr其中，1.二项式系数规律：nn2n1n0nCCCC、、、、2.各项的指数规律：（1）各项的次数均为n；（2）二项展开式中从第一项起a的次数由n降到0，b的次数由0升到n.3.项数规律：二项展开式共有n+1个项.二项展开式的特征二项展开式的特征022211()CCCC+C)(其中rrnnnnnrnnnnnnnbabnNbbaaaba新知巩固新知巩固55(1)(1).xx用二项式定理分别展开和试一试：50514232323414555555552345(1)111111510105xCCxCxCxCxCxxxxxx解：505142323234145555555525534[1((1)11()1()1()1()()15)]51010xCCxCxCxCxCxxxxxxxab例：求的展开式．6)12(xx分析：对照二项式定理，确定a、b、n分别是什么，然后逐项写出。解:直接展开)1()2()2()12(5166066xxCxCxx6665564246)1()1)(2()1()2(xCxxCxxC33362426)21()2()21()2(xxCxxC32231126016024019264xxxxxx例：求的展开式．6)12(xx思考3：你能否直接求出展开式的第2项？其他项呢？思考1：展开式的第2项的系数是多少？思考2：展开式的第2项的二项式系数是多少？32231126016024019264xxxxxx6)12(xx例：求的展开式．6)12(xx解:37333317(1)1(2)280TCxx7)3(1)求（1+2的展开式的第4例、项的系数x例题2：和二项式系数.3537C第四项系数为二项式系数是2802337C即时训练：的展开式中的第6项是_________,第6项的系数是_________,第6项的二项式系数是_________,6)12(x555565115615612)1(2)(2xxCxCTT例题3求展开式中含的项，并说明它是展开式的第几项？9)1(xx3x1261()xxx、求展开式中含的项,并说明它是例2第几项.3121212221121212341264625121()=312=642=495rrrrrrrrrCxCxxCxxrrxCxx解：T依题意，即所以展开式中含的项为T变式训练121(+)xx求展开式中的常数项,并说明它是第几项.变式：31212122211212121()=rrrrrrrrrCxCxxCxxT121(+)xx求展开式中的常数项,并说明它是第几项.变式：(1)(重庆高考)(x＋12x)8的展开式中常数项为()A.3516B.358C.354D．105即时训练：[精解详析](1)二项展开式的通项为Tr＋1＝Cr8(x)8－r(12x)r＝Cr8(12)rx4－r.当4－r＝0时，r＝4，所以展开式中的常数项为C48(12)4＝358.故选B.8432013()______.axxxa（年安徽卷理科）展开式中的系数为7，则实数1、二项式定理及二项展开式的特征；2、区分二项式系数，项的系数；3、用通项求特定项.课堂小结课堂小结二项式二项展开式1r第项的二项式系数通项011nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCb