东莞市中小学慕课创新案例——初中数学微课系列2016年图片欣赏第十三章轴对称13.3.1等腰三角形的性质奔跑吧！东莞教育东莞大岭山中学王纳温故知新一等腰三角形定义：有边的三角形是等腰三角形。两相等ACB腰腰底边顶角底角底角探究新知二课前准备一张长方形纸片一把剪刀一把尺子几支不同颜色的笔探究新知二剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形探究新知二等腰∆ABC还有其它性质吗？重合的线段重合的角AB=ACBD=CDCB2143猜想1：等腰三角形的两个底角相等。AD是顶角平分线AD是底边上的高AD是底边中线猜想2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；探究新知二验证猜想1等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=CABCD方法1：作BC边上的中线AD方法2：作顶角的平分线AD方法3：作BC边上的高AD分析：证明角相等通常找三角形全等。如何构造全等三角形呢？等腰三角形常见辅助线等腰三角形常见辅助线探究新知二验证猜想1猜想1：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=CABC证法1:作△ABC的中线ADD则有BD＝CD在△ADB和△ADC中AB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ADB≌△ADC（SSS）∴∠B＝∠C探究新知二验证猜想1已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=CABCD1234提示证法2:作△ABC的顶角平分线AD，可证△ADB≌△ADC（SAS）提示证法3:作△ABC的底边上的高AD，可证△ADB≌△ADC（HL）探究新知二总结1ABC文字语言性质1：等腰三角形的两个底角相等。(简称“等边对等角”)符号语言在△ABC中,AB=AC∴∠B=C（等边对等角）图形语言探究新知二验证猜想2猜想1：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=CABC证法1:作△ABC的中线ADD则有BD＝CD在△ABD和△ACD中AB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ADB≌△ADC（SSS）∴∠B＝∠C,∠1＝∠212等腰∆ABC底边上的中线AD平分顶角∠A,,∠3＝∠434并垂直于底边BC.结论1：等腰∆ABC底边上的中线也是顶角平分线和底边上的高.探究新知二验证猜想2已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=CABCD1234提示证法2:作△ABC的顶角平分线AD，可证△ADB≌△ADC（SAS）提示证法3:作△ABC的底边上的高AD，可证△ADB≌△ADC（HL）结论2：等腰∆ABC顶角平分线也是底边上的高和底边上的中线.结论3：等腰∆ABC底边上的高也是顶角平分线和底边上的中线.则∠3=4=900，BD=CD则∠1=2，BD=CD探究新知二总结2ABCD12文字语言性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；(简称“三线合一”)符号语言)(,,)1(三线合一平分BCADCDBDBACADACAB)(,21,)2(三线合一平分BCADBCADACAB)(,21,)3(三线合一CDBDBCADACAB图形语言微练习三1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。（课本P77#1）36ABC)1(120DEF)2(72°72°30°30°运用等边对等角和三角形内角和1800微练习三2.(1)已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长________;（册P56#7）(2)已知等腰三角形的一个角为80°,则另外两个角的度数为____________.（册P56#8）12120°30°30°30°与30°80°80°20°80°50°50°20°与80°或50°与50°等腰三角形中通常运用分类讨论思想120°90°45°与45°微练习三3.如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°)AD是底边上的高，则∠B=_____，∠C=_____，∠BAD=_____，∠DAC=_____；图中所有相等的线段有。(课P77#2)45°45°45°45°AB=AC,BD=CD=AD分析：由等边对等角得∠B=C=45∠°，由等腰三角形三线合一得∠BAD=DAC=45°∠，BD=CD小结四两腰相等轴对称图形性质1：等边对等角（等腰三角形两个底角相等）性质2：三线合一（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）奔跑吧！东莞教育
