分层抽样(类型抽样)授课班级:高一(1)班授课教师:王世峰探究?假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?806040200近视率%小学初中高中你认为哪些因素影响学生视力?抽样是否要考虑这些因素?年级一、分层抽样的定义一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样。二、分层抽样的步骤:(1)按某种特征将总体分成互不相交的层。(2)按比例k=n/N确定每层抽取个体的个数。(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取。(4)合并样本。说明(1)将相似的个体归为一类,即为一层,要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则.(2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定,并且保证每个个体等可能入样k=n/N.(3)各层抽样按简单随机抽样或系统抽样进行.(4)抽样比:样本容量n/总体容量N.例题精析例1假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?分析:因为被调查的总体有很明显的差异,所以要使用分层抽样,找到样本容量与总体个数的比例,再和每层的个体数相乘,得到的样本数量之和就是应抽取的人数。解:因为要抽取1%,所以样本容量与总体个数的比例为1:100.因此,高中应抽取人数为2400/100=24,初中应抽取的人数为10900/100=109,小学应抽取的人数为11000/100=110.思考:如何在2400中抽取24人?例2一个地区有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法,并写出具体过程.1)将3万人分成5层,其中一个乡镇为一层.2)找找样本容量的比例抽取随机抽取各乡镇应抽取的样本.300×3/15=60(人),300×2/15=40(人),300×5/15=100(人),因此各乡镇应该抽取的人数分别为60人,40人,100人,40人,60人.3)将300人组合到一起,即得到一个样本.解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法,具体过程如下:例31.某高中共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为()A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20D2.分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一层,然后每层抽取若干个个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行()A.每层等可能抽样B.每层不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样C3.如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被抽到的可能性为()A.1/NB.1/nC.n/ND.N/nC4.一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的比例为1/12,则总体中的个数为120链接高考1.(2015四川文)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()(A)抽签法(B)系统抽样法(C)分层抽样法(D)随机数法C2.(2015福建文)某校高一年级有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为_______.课堂小结1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法,进行分层抽样时要注意以下几点:1)分层抽样中分多少层,如何分层要视具体情况而定,总的原则是,层内样本的差异要小,层面之间的样本差异要大,且互不重叠.2)为了保证每个个体等可能入样,所有层应采用同一抽样比等可能抽样.3)在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行.2.分层抽样的优点是:使样本具有较强的代表性,并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法,因此...