分层抽样（类型抽样）授课班级：高一（1）班授课教师：王世峰探究？假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？806040200近视率%小学初中高中你认为哪些因素影响学生视力？抽样是否要考虑这些因素？年级一、分层抽样的定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。二、分层抽样的步骤：（1）按某种特征将总体分成互不相交的层。（2）按比例k=n/N确定每层抽取个体的个数。（3）各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取。（4）合并样本。说明（1）将相似的个体归为一类，即为一层，要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则.（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定,并且保证每个个体等可能入样k=n/N.（3）各层抽样按简单随机抽样或系统抽样进行.（4）抽样比:样本容量n/总体容量N.例题精析例1假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？分析：因为被调查的总体有很明显的差异，所以要使用分层抽样，找到样本容量与总体个数的比例，再和每层的个体数相乘，得到的样本数量之和就是应抽取的人数。解：因为要抽取1%，所以样本容量与总体个数的比例为1:100.因此,高中应抽取人数为2400/100=24,初中应抽取的人数为10900/100=109,小学应抽取的人数为11000/100=110.思考:如何在2400中抽取24人?例2一个地区有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法,并写出具体过程.1)将3万人分成5层,其中一个乡镇为一层.2)找找样本容量的比例抽取随机抽取各乡镇应抽取的样本.300×3/15=60(人),300×2/15=40(人),300×5/15=100(人),因此各乡镇应该抽取的人数分别为60人,40人,100人,40人,60人.3)将300人组合到一起,即得到一个样本.解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法,具体过程如下:例31.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20D2.分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一层，然后每层抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）A.每层等可能抽样B.每层不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样C3.如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可能性为（）A.1/NB.1/nC.n/ND.N/nC4.一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的比例为1/12，则总体中的个数为120链接高考1.（2015四川文）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()(A)抽签法(B)系统抽样法(C)分层抽样法(D)随机数法C2．（2015福建文）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______．课堂小结1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法,进行分层抽样时要注意以下几点:1)分层抽样中分多少层,如何分层要视具体情况而定,总的原则是,层内样本的差异要小,层面之间的样本差异要大,且互不重叠.2)为了保证每个个体等可能入样,所有层应采用同一抽样比等可能抽样.3)在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行.2.分层抽样的优点是:使样本具有较强的代表性,并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法,因此...
