3.三个正数的算术-几何平均不等式VIP免费

书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！定理1.如果Rba,，那么abba222（当且仅当ba“时取=”）1．指出定理适用范围：Rba,2．强调取“=”的条件：ba复习：定理2.如果那么ba,是正数，abba2（当且仅当ba“时取=”号）注意：1．这个定理适用的范围：,abR2．语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。注意:利用算术平均数和集合平均数定理时一定要注意定理的条件:一正;二定;三相等.有一个条件达不到就不能取得最值.思考•基本不等式给出了两个整数的算术平均数与几何平均数的关系，这个不等式能否推广呢？例如，对于3个正数，会有怎样的不等式成立呢？3,.,,3abcRabcabcabc类比、猜想：若那么当且仅当时，等号成立。333,,,3abcRabcabc如果那么等号当且仅当ａ＝ｂ＝ｃ时成立．如何证明上面的不等式？3,.,,3abcabcRabcabc若那么当且仅当时，等号成立。定理3语言表述：三个正数的算术平均不小于它们的几何平均。推论:),,(33Rcbaabccba33abccba.,等号成立时当且仅当cba为定值时abc)1(为定值时cba)2(3)3(cbaabc.,等号成立时当且仅当cba关于“平均数”的概念：1．如果*12,,,,1naaaRnnN且则：naaan21叫做这n个正数的算术平均数。nnaaa21叫做这n个正数的几何平均数。2.基本不等式：naaan21≥nnaaa21niRaNni1,,*语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当且仅当ａ1＝a2＝…=an时，等号成立．推广例1求函数的最小值．下面解法是否正确？)0(322xxxy解法１：由知，则当且仅当0x03,022xxxxxxxy62322322233min321822362,2332yxxx时即一、用基本不等式求函数的最值解法2：例2求函数的最小值．下面解法是否正确？)0(322xxxy02,01,02,02xxxxxxxxxy21232223min43y332432123yxxx例2求函数的最小值．)0(322xxxy解法3：0x,023,022xxxxxxxy232323222时，上式取等号即当且仅当3243232xxx33min3623293y332293232323yxxx练习:.)1(,10)1(2的最大值求函数时当xxyx解:,10x,01x.274,32,12maxyxxx时当274)3122(43xxx)1(224)1(2xxxxxy构造三个数相加等于定值.例2.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解：设剪去的小正方形的边长为xx)20(,)2(2axxaxV则其容积为:)2()2(441xaxaxV272]3)2()2(4[4133axaxax272,6,243maxaVaxxax时当且仅当.272,63aa积是合的最大容铁时长为小正方形边即当剪去的axa2课堂小结2222222222221.,2||;;()()()22().abababcabbccaabcdacbdababab均值定理的应用范围广泛要关注变量的取值要求和等号能否成立,还要注意它的变式的运用,如:等