第五章相交线与平行线5.2.2平行线的判定情境引入如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？12ab．Ａ我们已经学过用三角尺和直尺画平行线的方法，思考：我们是怎样画出过这一点的这条直线呢？探究新知1、∠1和∠2是什么位置关系的角?2、在三角板移动的过程中,∠1和∠2的大小发生变化了吗?3、要判断a//b你有办法了吗？没有发生变化可以根据同位角来判断两直线平行∠1和∠2是同位角探究新知两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么这两条直线。简单说成：同位角相等,两直线平行平行线的判定方法1同位角平行几何语言： ∠1＝∠2（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）几何语言： ∠1＝∠2（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）12ACEDBF直线l1，l2被直线l3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行，并说明理由.做一做解：l1∥l2， ∠2+3=180º.∠∴∠3=180º-∠2=180º-135º=45º.又 ∠1=45º∴1=3.∠∠（同位角相等，两直线平行）解： ∠2=∠3，而∠3=∠1（）∴∠1=∠2（等量代换）∴a∥b（）cba3１2同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行对顶角相等对顶角相等你能用文字语言概括上面的结论吗？如图2，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？请说明。探究新知平行线的判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.内错角相等，两直线平行.简单说成：A23CEBDF几何语言： ∠2＝∠3（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）几何语言： ∠2＝∠3（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）如图，∠C=∠E+A∠，判断AB与CD是否平行，并说明理由.解：AB//CD理由： ∠AFC=∠E+∠A、∠C=∠E+∠A、∴∠AFC=∠C，（内错角相等，两直线平行）∴AB//CD做一做如图2，如果∠2+4=180°,∠能得出ab∥吗？请说明。解：方法一： ∠4+2=180°,∠而∠4+1=180°,∠∴∠2=1∠（同角的补角相等），∴ab∥（）如图2，如果∠2+4=180°,∠能得出ab∥吗？请说明。解：方法一： ∠4+2=180°,∠而∠4+1=180°,∠∴∠2=1∠（同角的补角相等），∴ab∥（）方法二： ∠4+2=180°,∠而∠4+3=180°,∠∴∠3=2∠（），∴ab∥（）方法二： ∠4+2=180°,∠而∠4+3=180°,∠∴∠3=2∠（），∴ab∥（）同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同角的补角相等同角的补角相等内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行你能用文字语言概括上面的结论吗？探究新知简单说成：同旁内角互补，两直线平行平行线的判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.abc1234几何语言： ∠2＋∠4＝180°（已知）∴ab∥（同旁内角互补，两直线平行）几何语言： ∠2＋∠4＝180°（已知）∴ab∥（同旁内角互补，两直线平行）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+2=90°∠．求证：ABCD∥；解： BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC； ∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）做一做总结判定两条直线平行的方法文字叙述符号语言图形相等两直线平行 (已知)∴a∥b相等两直线平行 (已知)∴a∥b互补，两直线平行 ∴a∥b同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=2∠∠2+4=180°∠abc1234例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？答：垂直于同一条直线的两条直线平行.理由：方法一如图， b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴b∥c(同位角相等，两直线平行)abc12例题讲解理由：如图， b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=90°，∠2=90°(垂直定义)∴∠1=∠2∴b∥c(内错角相等，两直线平行)方法二abc12理由：如图， b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=90°，∠2=90°(垂直定义)∴∠1+∠2=180°∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)abc12方法三从中可以得出什么结论？在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。（3） ∠=∠（已知）∴AD∥BC（）（4） ∠5=∠（已知）∴AB∥CD（）（3） ∠=∠（已知）∴AD∥BC（）（4） ∠5=∠（已知）∴A...
