第二十七章相似27.2.127.2.1相似三角形的判定相似三角形的判定（（33））平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.三边对应成比例,两三角形相似.相似三角形的判定方法两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等.观察你与老师的直角三角尺(30o与60o),会相似吗？相似探究4与同伴合作,一人先画△ABC,另一人再画△A′B′C′，使得∠A=∠A′，∠B=∠B′.比较你们所画的两个三角形，∠C=∠C′吗？对应边之比相等吗？这样的两个三角形相似吗？CBBCCAACBAAB,,改变这两个三角形边的大小，而不改它们角的大小呢？如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.知识要点知识要点判定三角形相似的定理之三两角对应相等，两三角形相似.角角AAA′B′C′ABC△ABC∽△A′B′C′.即如果那么√∠A=∠A′，∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，角边角ASA角角边AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能证明吗？思考已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：你能证明吗？可要仔细哟！HLABCA1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1，.1111kCBBCBAAB如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.判定三角形相似的定理之四HLABC△ABC∽△A1B1C1.即如果那么√A1B1C11111,ABBCkABBCRt△ABC和Rt△A1B1C1.例1.弦AB和CD相交于⊙O内一点P.求证:PA·PB=PC·PD.ABCDPO证明:连接AC、BD.∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角,⌒∴∠A=∠D.同理:∠C=∠B.∴△PAC∽△PDB..PAPCPDPB即PA·PB=PC·PD.新知应用解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.例2.已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.新知应用在Rt△ABC的斜边AB上有一点P(点P与点A，B不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，想一想满足条件的直线共有多少条？试画出图形并简要说明理由.思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？我们来试一试…课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结相似图形三角形的判定方法：通过定义平行于三角形一边的直线三边对应成比两边对应成比例且夹角相等两角对应相等两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）1．已知△ABC中，∠A＝40°，∠B＝75°，下图各三角形中与△ABC相似的是_______．2．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形__________．(用相似符号连接)3．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABCAED.∽△4．如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．5．如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，ADDE∶＝35∶，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于()6．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，求AB的长度．7．(滨州中考改编)如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.(1)求证：△APQCDQ∽△；(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC?7．(滨州中考改编)如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.(1)求证：△APQCDQ∽△；(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC?再见
