2函数的极值与导数鄂托克旗高级中学刘金才3
2函数的极值与导数【学习要求】1．了解函数极值的概念，会从几何直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用
掌握函数极值的判定及求法
掌握函数在某一点取得极值的条件．【学法指导】函数的极值反映的是函数在某点附近的性质，是局部性质．函数极值可以在函数图象上“眼见为实”，通过研究极值初步体会函数的导数的作用
探究点一函数的极值与导数的关系问题1如图观察，函数y＝f(x)在d、e、f、g、h、i等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系
y＝f(x)在这些点处的导数值是多少
在这些点附近，y＝f(x)的导数的符号有什么规律
答以d、e两点为例，函数y＝f(x)在点x＝d处的函数值f(d)比它在点x＝d附近其他点的函数值都小，f′(d)＝0；在x＝d的附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，所以x＝0不是函数f(x)＝x3的极值点．例1求函数f(x)＝x3－3x2－9x＋5的极值．解f′(x)＝3x2－6x－9
解方程3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3
当x变化时，f′(x)，f(x)变化状态如下表：由表可知：当x＝－1时，f(x)有极大值f(－1)＝10
当x＝3时，f(x)有极小值f(3)＝－22
求可导函数f(x)的极值的方法(1)求导数f′(x)；(2)求方程的所有实数根；(3)对每个实数根进行检验，判断在每个根的左右侧，导函数f′(x)的符号如何变化．①如果f′(x)的符号由正变负，则f(x0)是极值．②如果f′(x)的符号由负变正，则f(x0)是极值．③如果在f′(x)＝0的根x＝x0的左右两侧符号不变，则f(x0)
f′(x)＝0大小不是极值跟踪训练1求函数f(x)＝3x＋3lnx的极值．解函数f(x)＝3x＋3lnx的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－3x2＋3x＝3x－1x2
