【优化方案】2013年高中数学-第3章2.2-一元二次不等式的应用课件-北师大版必修5VIP免费

2．2一元二次不等式的应用学习目标1.掌握分式不等式，高次不等式的解法．2．能把一些简单实际问题转化为不等式进行处理．课堂互动讲练知能优化训练2.2一元二次不等式的应用课前自主学案课前自主学案温故夯基一元二次不等式的解法一元二次不等式经过变形，可以化成以下两种标准形式：(1)ax2＋bx＋c>0(a>0)；(2)ax2＋bx＋c<0(a>0)．上述两种形式的一元二次不等式的解集，可通过方程ax2＋bx＋c＝0的根确定．设Δ＝b2－4ac，则：①Δ>0时，方程ax2＋bx＋c＝0有两个_____的解x1、x2，设x1x2或x0⇔__________.(2)fxgx<0⇔__________.f(x)g(x)>0f(x)g(x)<0知新益能(3)fxgx≥0⇔____________________⇔f(x)·g(x)>0或f(x)＝0.(4)fxgx≤0⇔f(x)·g(x)≤0且g(x)≠0⇔_______________________.f(x)g(x)≥0且g(x)≠0f(x)g(x)<0或f(x)＝02．高次不等式的解法——穿根法穿根法不等式的步骤是：(1)将f(x)最高次项的系数化为正数；(2)将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积；(3)将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根既穿又过)；(4)根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集．如何求解形如fxgx>a(a≠0)的不等式？提示：形如fxgx>a(a≠0)的不等式，通常先把右边化为0的形式，即fx－agxgx>0，再化为整式不等式(组)求解．问题探究课堂互动讲练考点突破分式不等式的解法解分式不等式总的原则是利用不等式的同解原理将其转化为有理整式不等式(组)求解．解不等式：(1)(2010年高考全国Ⅱ改编)x－3x＋2<0；(2)x＋12x－3≤1；(3)2x＋11－x<0.例例11【思路点拨】转化为与之同解的整式不等式求解．【解】(1)x－3x＋2<0⇔(x－3)(x＋2)<0⇔－20，此不等式等价于(x＋12)(x－1)>0，解得x<－12或x>1，∴原不等式的解集为{x|x<－12或x>1}．【误区警示】解分式不等式易将fxgx>a(a≠0)转化为f(x)>ag(x)求解，出现这种错误的原因在于没有牢固掌握不等式的性质；将fxgx≥0转化为f(x)·g(x)≥0求解，出现这种错误的原因是忽略了分母不为0这一重要因素．自我挑战1(2009年高考湖北卷)已知关于x的不等式ax－1x＋1<0的解集是(－∞，－1)∪(－12，＋∞)，则a＝________.解析：ax－1x＋1<0⇔(ax－1)(x＋1)<0，又其解集为(－∞，－1)∪(－12，＋∞)，可知a<0，故(ax－1)(x＋1)<0⇔(x－1a)(x＋1)>0，结合原不等式的解集，有1a＝－12⇒a＝－2.故填－2.答案：－2高次不等式的解法一元高次不等式常用穿针引线法求解，其步骤要熟练掌握．另外，适合不等式的根在数轴上用“·”标出，不适合的根用“。”．解不等式：(1)(2010年高考全国卷Ⅰ改编)x－2x2＋3x＋2>0；(2)x＋12－xx－12x＋43≤0例例22【思路点拨】系数负化正→分式化整式→穿根→求解【解】(1)由x－2x2＋3x＋2>0⇒x－2x＋1x＋2>0⇒(x＋1)(x＋2)(x－2)>0，分别令各因式为零，可得根依次为－1，－2,2.在x轴上标根并且从右上方引曲线可得图如下：由上图可得不等式的解集为{x|－22}．(2)原不等式可化为x＋1x－2x－12x＋43≥0.此不等式等价于(x＋1)(x－2)(x－1)2(x＋4)3≥0，且x≠1，x≠－4.分别令各个因式为零，可得根依次为－1,2,1，－4.在x轴上标根，并从右上方引曲线可得图如下：由...