2．1.1函数(二)【课标要求】1．了解映射、一一映射的概念及表示方法．2．了解象与原象的概念．3．了解映射与函数的区别与联系．【核心扫描】1．映射与函数的关系．(重点)2．映射的概念．(重点，难点)自学导引1．映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的．这时，称y是x在映射f作用下的，记作，x称作y的．有一个且仅有一个映射象f(x)原象2．一一映射如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的，在集合A中都这时我们说这两个集合的元素之间存在，并把这个映射叫做从集合到A到集合B的．任意一个元素有且只有一个原象一一对应关系一一映射3．映射与函数由映射的定义可以看出，映射是概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是．函数非空数集试一试：集合A＝{a，b，c}，集合B＝{m，n}，则A→B的映射有多少个？提示“多对一”和“一对一”都能构成两个非空集合之间的映射，故有23＝8(个)．想一想：从A到B的映射与从B到A的映射相同吗？提示从A到B的映射中A、B是有先后次序的，它与B到A的映射一般是不同的．名师点睛映射的理解(1)“任意”：就是说映射作用下集合A中的每一个元素在集合B中都有它的象，这是映射的完备性．(2)“集合A到集合B”：映射定义中的两个集合A，B是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射一般是截然不同的，这是映射的方向性．(3)“有一个且仅有一个”：就是说映射作用下集合A中的任何一个元素在集合B中的象是存在且唯一的，这是映射的存在性与唯一性．(4)“在B中”：就是说集合A中元素的象必在集合B中，即A中元素的象集是B的子集，这是映射的封闭性．(5)映射的三要素是集合A、B以及对应法则f，缺一不可；映射不是只有集合A或者集合B，而是集合A、B以及对应法则f的整体，是一个系统，记作f：A→B.有时，映射f：A→B，集合A中的元素a对应集合B中的元素b，也可表示为f：a→b＝f(a)或者直接写成b＝f(a)．只要其中一个要素不同就是不同的映射．(6)映射中的两个集合A、B是非空的，可以是数集、点集或其他集合，这与函数中集合必须是非空数集不同，要注意区别．题型一映射的判断【例1】下列对应是否是从A到B的映射，能否构成函数？(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝1x＋1；(2)A＝{a|a＝n，n∈N＋}，B＝b|b＝1n，n∈N＋，f：a→b＝1a；(3)A＝[0，＋∞)，B＝R，f：x→y2＝x；(4)A＝{x|x是平面M内的矩形}，B＝{x|x是平面M内的圆}，f：作矩形的外接圆．[思路探索]抓住映射的概念中的“任何”与“唯一”属于概念的理解．解(1)当x＝－1时，y的值不存在，∴不是映射，更不是函数．(2)是映射，也是函数，因A中所有的元素的倒数都是B中的元素．(3) 当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，所以不是映射，更不是函数．(4)是映射，但不是函数，因为A，B不是数集．规律方法按照映射定义可知，映射应满足存在性——集合A中的每一个元素在集合B中都有对应元素；唯一性——集合A中的每一个元素在集合B中只有唯一的对应元素．【训练1】在图(1)(2)(3)(4)中用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，试判断由A到B是不是映射？是不是函数关系？解在图(1)中，集合A中任一个数，通过“开平方”在B中有两个数与之对应，不符合映射的定义，不是映射，当然也不是函数关系．图(2)中，元素6在B中没有象，则由A到B的对应关系不是映射，也不是函数关系．图(3)中，集合A中任一个数，通过“2倍”的运算，在B中有且只有一个数与之对应，所以A到B的对应法则是数集到数集的映射，并且是一一映射，这两个数集之间的对应关系是函数关系．图(4)中，对A中的每一个数，通过平方运算在B中都有唯一的一个数与之对应，是映射，数集A到B之间的对应关系是函数关系．题型二映射个数问题【例2】已知A＝{a，b，c}，B＝{－2,0,2}，映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝f(c)．求满足条件的映射的个数．[思路探索]属于含有附加条件的映射问题．解(1)当A中三个元素都对应0时，则f(a)＋f(b)＝0＋0＝0＝f(c)有一个映射；(2)当A中三个元素对应B中两个时，满足f(a)＋f(b)＝f(c)的映射有4个，分别...
