【答（-2,2、（1,F(-一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1.在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，aHO）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其"衍生三角形已知抛物线y二-2^3x2-4-3x+2*3与其“衍生直线"交于A、B两点（点A33在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C.（1）填空：该抛物线的"衍生直线”的解析式为，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若厶AMN为该抛物线的"衍生三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的"衍生直线”上，是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由.（2）N点的坐标为（0,2爲-3），（0，2\；3+3）；（3）E（-1，-土3）、F（0，仝3）或E（-1，-^3）333【解析】【分析】（1）由抛物线的"衍生直线”知道二次函数解析式的a即可；（2）过A作AD丄y轴于点D,则可知AN=AC，结合A点坐标，则可求出ON的长，可求出N点的坐标；（3）分别讨论当AC为平行四边形的边时，当AC为平行四边形的对角线时，求出满足条件的E、F坐标即可【详解】（1）•••y二—233x2-433X+2爲,a=-2|3，则抛物线的“衍生直线"的解析式为x=-y=2占x=y=0•••A(-2,2Q),B(1,0)；(2)如图1,过A作AD丄y轴于点D,在y一吕3x2-牛x+2肥中，令y=0可求得x=-3或x=1,•C(-3,0)，且A(-2,20)，•AC=(-+)2+(2V'3)2^/13由翻折的性质可知AN=AC^/13，T△AMN为该抛物线的"衍生三角形"，•N在y轴上，且AD=2，在RtAAND中，由勾股定理可得DN=.JAN2-AD2=、.：T34=3，TOD=2、込，•ON=2J3-3或ON=2J3+3，•N点的坐标为(0,2叮3-3)，(0，2Q+3)；Af:图1(3)①当AC为平行四边形的边时，如图2,过F作对称轴的垂线FH,过A作AK丄x轴于点K,则有ACIIEF且AC=EF,•ZACK=ZEFH,在厶ACK和厶EFH中'ZACK=ZEFH
