各种封头的卧式容器不同液面高度体积计算高炳军苏秀苹摘要：推导了各种封头形式的卧式容器不同液面高度的体积计算公式，编制了Quick-BASIC计算程序，可为卧式容器的设计和使用提供方便。关键词：封头；卧式容器；液面高度；体积；计算公式；程序中图分类号：TQ053.202文献标识码：AVolumecalculationofhorizontalvesselswithvariousformedheadsatdifferentliquidheightsGAOBing-jun,SUXiu-ping(HebeiUniversityofTechnology,Tianjin300130，China)Abstract：Volumecalculationformulaeofhorizontalvesselswithvariousformedheadsatdifferentliquidheightsarederived,Quick-BASICprogramisalsoworkedout.Itwillprovideconvenienceforthedesigningandusingofhorizontalvessels.Keywords:head；horizontalvessel；liquidheight；volume；calculationformula;program符号说明Dt——筒体内径，mmFK,FK+1——分别为各层积分区间划分个数为K和K+1时的体积计算值，m3h——液面高度，mmhi——封头曲面深度，mmh1,h2——分别为碟形封头球面与圆弧折边过渡处平行圆的最低和最高高度，mmL——筒体长度(含封头直边高度)，mmR——封头球面内半径，mmr——碟形封头折边圆弧半径，mmrt——筒体或球形封头内半径，mmrs——碟形封头球面与圆弧折边过渡处平行圆半径，mmyr——碟形封头折边圆弧圆心与z轴的距离，mmzR——封头球面球心与y轴的距离，mmV——卧式容器体积，m3Vt——筒体部分体积，m3Vf——封头部分体积，m3在设计或者使用卧式容器时，常常要计算不同液面高度所对应的体积，有时还需要列出体积高度对照表或图。在一般资料中仅能查到容器总体积的计算公式，而要计算不同液面高度下的体积，则需要设计者或使用者自行推导公式计算，卧式容器的封头形式不同，则推导计算的难易程度也不同。球形封头和椭圆封头卧式容器较易推算，而无折边球形封头和碟形封头卧式容器的推算比较难，主要是推导计算中涉及到的积分运算难易不同，前2种比较容易得到解析解，而后2种比较难，只能利用计算机进行数值积分得到数值解。笔者推导了各种封头形式的卧式容器不同液面高度的体积计算公式，并编制了Quick-BASIC计算程序，可以为卧式容器的设计和使用提供方便。1计算公式1.1筒体筒体（图1）的横截面方程为：x2+y2=rt2故x=(rt2-y2)1／2液面高度为h时的体积为:图1筒体1.2封头(1)球形封头球形封头（图2）的球面方程为：x2+y2+z2=rt2故z=(rt2-x2-y2)1／2当容器内的液面高度为h时，封头的体积为:图2球形封头(2)椭圆封头［1］椭圆封头（图3）的椭球面方程为：图3椭圆封头当容器内的液面高度为h时，封头的体积为:(3)无折边球形封头无折边球形封头（图4）的球面方程为：x2+y2+(z+zR)2=R2故z=（R2-x2-y2)1/2-zR其中，R=(hi2+rt2)／(2hi),zR=(rt2-hi2)/(2hi)。当容器内的液面高度为h时，封头的体积为：实际上当hi=rt时，无折边球形封头即为球形封头。图4无折边球形封头(4)碟形封头碟形封头的曲面由半径为R的球面部分和圆弧半径为r的折边曲面部分组成，见图5，其球面方程为：x2+y2+(z+zR)2=R2故z=(rt2-x2-y2)1/2-zR其中，zR=［(R-r)2-(rt-r)2］1/2。圆弧半径为r的折边曲面方程为［2］：图5碟形封头其中，yr=rt-r。令h1=rt-rs,h2=rt+rs,其中，rs=R(rt-r)/(R-r)，当容器内的液面高度为h，h≤h1时，封头的体积为：当容器内的液面高度为h，h1≤h≤h2时，封头的体积为：当容器内的液面高度为h，h＞h2时，封头的体积为：1.3卧式容器卧式容器不同液面高度的体积为：V=Vt+2Vf（8）2电算程序从上面推导的计算公式来看，式（1）～（3）能直接计算，而式（4）～（7）所涉及的积分较为复杂，无法得出解析解，只能进行数值积分，为此笔者利用Quick-BASIC语言编制了电算程序，对式（1）～（8）进行计算，其中利用Gauss求积公式对式（4）～（7）进行双重积分，得出其近似数值解。Gauss型求积公式是数值积分方法中精度最高的一种，笔者采用8节点Gauss-Legendre求积公式，单层积分可达到17次代数精度，总体积分精度取决于各层积分的区间划分个数K，计算的终止条件可由控制参数EPS（EPS=｜(FK+1-FK)/FK+1｜）决定，Gauss型求积公式具体内容及Ga...
