江苏省常熟市2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案VIP免费

2015-2016常熟市第一学期高二期中调研试卷数学2015.11.9一、填空题：1.点关于点的对称点的坐标为.2.已知，，则.3.已知过两点的直线斜率为1，则.4.已知圆锥的底面半径为3，高是4，则圆锥侧面积等于.5.经过点作圆的弦为，使得点平分弦，则弦所在的直线方程为.6.设是互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题，其中真命题的序号是：.①若则；②若，则；③若则；④若则.7.点关于直线的对称点的坐标是.8.如图为圆的直径，点在圆周上（异于两点），直线垂直于圆所在的平面，点为线段的中点，有以下四个命题，其中真命题的序号是.①平面；②平面；③平面；④9.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的表面积为，则这个三棱柱的体积为.10.如图，各条棱长均为2的正三棱柱中，为中点，则三棱锥的体积为.11.设点，若圆上存在点，使，则实数的取值范围是.12.若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与圆相交所得的弦长为2，则面积的最小值为.13.设集合，当时，则实数的取值范围是.14.已知点，当四边形的周长最小时，则的值为.二、解答题：15.如图，在直三棱柱中，.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面.16.如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是棱的中点.（1）求证：；（2）若，求证：平面平面.17.矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上.（1）求AD边所在直线的方程；（2）若直线：平分矩形的面积，求出原点与距离的最小值.18.已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且圆与直线相切，设直线与圆相交于两点.（1）求圆的标准方程；（2）求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得先的垂直平分线过点？19.已知圆，圆关于直线对称的圆.（1）求圆的方程；（2）在直线上是否存在点，过点分别作圆，圆的两条切线分别为，有？若存在，求出点的坐标，若不存在说明理由；20.已知的三个顶点为，设其外接圆为圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；（2）对于直线上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围.参考答案1、（3,4）2、53、－44、155、6、④7、（－2，－3）8、②④9、5410、11、12、313、［1－2，3］14、15、（1）由AB＝AC，BD＝DC，可得AD⊥BC，又直三棱柱中AD⊥CC1，从而可证AD⊥平面BCC1B1所以，平面平面；（2）连结CA1，BA1，可证DF∥BA1，所以，有平面.16、（I）因为PA=PB，点E是棱AB的中点，所以PE⊥AB，因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PE⊂平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，因为AD⊂平面ABCD，所以PE⊥AD．（II）依题意，有CA=CB，点E是棱AB的中点，所以CE⊥AB，由（Ⅱ）可得PE⊥AB，所以AB⊥平面PEC，又因为AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PEC．17、解：（1）因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为-3，又因为点T（-1，1）在直线AD上，所以AD边所在的直线的方程为y-1=-3（x+1），即3x+y+2=0。（2）依题意，得：，原点与距离为＝，最小值为18、解析：（1）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以，，即．因为为整数，故．故所求的圆的方程是．（2）直线即．代入圆的方程，消去整理，得．由于直线交圆于两点，故，即，解得，或．所以实数的取值范围是．（3）设符合条件的实数存在，由（2）得，则直线的斜率为，的方程为，即．由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以，解得．由于，所以存在实数，使得过点的直线垂直平分弦.19（1）（2）存在，P（5，－7）20、解：(1)线段AB的中垂线方程为x＝0，线段BC的中垂线方程为x＋y－3＝0.由此得外接圆的圆心H(0,3)．半径r＝.故⊙H的方程为x2＋(y－3)2＝10.设圆心H到直线l的距离为d，则d＝＝3.当直线l垂直x轴时，其方程为x＝3，此时与⊙H的交点为(3,4)和(3,2)，得弦长为2，符合题意．当直线不垂直x轴时，可设l的方程为y－2＝k(x－3)，由圆心H到直线的距离d、半径、半弦长构成直角三角形，得＝3.解得k＝.此时直线l的方程为4x－3y－6＝0.综上直线l的方程为x＝3或4x－3y－6＝0.(2)直线BH的方程为3x＋y－3＝0.设P(m，n)(0≤m≤1)，N(x，y)， 点M...