八年级下册好题难题精选四边形:一:如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当AB≠AC时,证明四边形ADFE为平行四边形;(2)当AB=AC时,顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件.二:如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE和CF。(1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明。(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由。(3)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积。1EFDABC八年级下册好题难题精选四:在矩形ABCD中,点E是AD边上一点,连接BE,且∠ABE=30°,BE=DE,连接BD.点P从点E出发沿射线ED运动,过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q.(1)当点P在线段ED上时(如图1),求证:BE=PD+PQ;(2)若BC=6,设PQ长为x,以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y,求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(3)在②的条件下,当点P运动到线段ED的中点时,连接QC,过点P作PF⊥QC,垂足为F,PF交对角线BD于点G(如图2),求线段PG的长。解:(1)证明: ∠A=90°∠ABE=30°∠AEB=60° EB=ED∴∠EBD=∠EDB=30° PQ∥BD∴∠EQP=∠EBD∠EPQ=∠EDB∴∠EPQ=∠EQP=30°∴EQ=EP过点E作EM⊥OP垂足为M∴PQ=2PM ∠EPM=30°∴PM=PE∴PE=PQ BE=DE=PD+PE∴BE=PD+PQ(2)解:由题意知AE=BE∴DE=BE=2AE AD=BC=6∴AE=2DE=BE=4当点P在线段ED上时(如图1)过点Q做QH⊥AD于点HQH=PQ=x由(1)得PD=BE-PQ=4-x∴y=PD·QH=当点P在线段ED的延长线上时(如图2)过点Q作QH⊥DA交DA延长线于点H’∴QH’=x过点E作EM’⊥PQ于点M’同理可得EP=EQ=PQ∴BE=PQ-PD∴PD=x-4y=PD·QH’=(3)解:连接PC交BD于点N(如图3) 点P是线段ED中点∴EP=PD=2∴PQ= DC=AB=AE·tan60°=∴PC==4∴cos∠DPC==∴∠DPC=60°∴∠QPC=180°-∠EPQ-∠DPC=90°2八年级下册好题难题精选 PQ∥BD∴∠PND=∠QPC=90°∴PN=PD=1QC== ∠PGN=90°-∠FPC∠PCF=90°-∠FPC∴∠PCN=∠PCF……………1分 ∠PNG=∠QPC=90°∴△PNG~△QPC∴∴PG==五:如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图,并写出它们的周长.4222解:如图所示六:已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.证明: 四边形ABCD是矩形∴∠B=∠C=∠BAD=90°AB=CD∴∠BEF+∠BFE=90° EF⊥ED∴∠BEF+∠CED=90°∴∠BEF=∠CED∴∠BEF=∠CDE又 EF=ED∴△EBF≌△CDE∴BE=CD∴BE=AB∴∠BAE=∠BEA=45°∴∠EAD=45°∴∠BAE=∠EAD∴AE平分∠BAD七:如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.3(第23题)ECDBAF八年级下册好题难题精选HABCDEFG解:(1)过点G作GH⊥AD,则四边形ABGH为矩形,∴GH=AB=8,AH=BG=10,由图形的折叠可知△BFG≌△EFG,∴EG=BG=10,∠FEG=∠B=90°;∴EH=6,AE=4,∠AEF+∠HEG=90°, ∠AEF+∠AFE=90°,∴∠HEG=∠AFE,又 ∠EHG=∠A=90°,∴△EAF∽△EHG,∴,∴EF=5,∴S△EFG=EF·EG=×5×10=25.(2)由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF,∴BG=EG,AB=EH,∠BGF=∠EGF, EF∥BG,∴∠BGF=∠EFG,∴∠EGF=∠EFG,∴EF=EG,∴BG=EF,∴四边形BGEF为平行四边形,又 EF=EG,∴平行四边形BGEF为菱形;连结BE,BE、FG互相垂直平分,在Rt△EFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FH=AF=6,∴AE=16,∴BE==8,∴BO=4,∴FG=2OG=2=4。八:(1)请用两种不同的方法,用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形,且菱形的四个顶点都在矩形的边上.(保留作图痕迹)(2)写出你的作法.解:(1)所作菱形如图①、②所示.说明:作法相同的图形视为同一种.例如类似图③、图④的图形视为与图②是同一种.4ABCDEFG图(1)图(2)ABCDEFGH(A)(B)ABCDEFGH(A)(B)O八年级下册好题难题精...