八年级下册好题难题精选四边形：一：如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；(2)当AB=AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.二：如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。1EFDABC八年级下册好题难题精选四：在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．(1)当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD＋PQ；（2）若BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长。解：（1）证明： ∠A=90°∠ABE=30°∠AEB=60° EB=ED∴∠EBD=∠EDB=30° PQ∥BD∴∠EQP=∠EBD∠EPQ=∠EDB∴∠EPQ=∠EQP=30°∴EQ=EP过点E作EM⊥OP垂足为M∴PQ=2PM ∠EPM=30°∴PM=PE∴PE=PQ BE=DE=PD+PE∴BE=PD+PQ（2）解：由题意知AE=BE∴DE=BE=2AE AD=BC=6∴AE=2DE=BE=4当点P在线段ED上时（如图1）过点Q做QH⊥AD于点HQH=PQ=x由（1）得PD=BE-PQ=4-x∴y=PD·QH=当点P在线段ED的延长线上时（如图2）过点Q作QH⊥DA交DA延长线于点H’∴QH’=x过点E作EM’⊥PQ于点M’同理可得EP=EQ=PQ∴BE=PQ-PD∴PD=x-4y=PD·QH’=（3）解：连接PC交BD于点N（如图3） 点P是线段ED中点∴EP=PD=2∴PQ= DC=AB=AE·tan60°=∴PC==4∴cos∠DPC==∴∠DPC=60°∴∠QPC=180°-∠EPQ-∠DPC=90°2八年级下册好题难题精选 PQ∥BD∴∠PND=∠QPC=90°∴PN=PD=1QC== ∠PGN=90°-∠FPC∠PCF=90°-∠FPC∴∠PCN=∠PCF……………1分 ∠PNG=∠QPC=90°∴△PNG～△QPC∴∴PG==五：如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图,并写出它们的周长.4222解：如图所示六：已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.证明： 四边形ABCD是矩形∴∠B=∠C=∠BAD=90°AB=CD∴∠BEF+∠BFE=90° EF⊥ED∴∠BEF+∠CED=90°∴∠BEF=∠CED∴∠BEF=∠CDE又 EF=ED∴△EBF≌△CDE∴BE=CD∴BE=AB∴∠BAE=∠BEA=45°∴∠EAD=45°∴∠BAE=∠EAD∴AE平分∠BAD七：如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.3（第23题）ECDBAF八年级下册好题难题精选HABCDEFG解:(1)过点G作GH⊥AD,则四边形ABGH为矩形,∴GH=AB=8,AH=BG=10,由图形的折叠可知△BFG≌△EFG,∴EG=BG=10,∠FEG=∠B=90°；∴EH=6,AE=4,∠AEF+∠HEG=90°, ∠AEF+∠AFE=90°,∴∠HEG=∠AFE,又 ∠EHG=∠A=90°,∴△EAF∽△EHG,∴,∴EF=5,∴S△EFG=EF·EG=×5×10=25.(2)由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF,∴BG=EG,AB=EH,∠BGF=∠EGF, EF∥BG，∴∠BGF=∠EFG,∴∠EGF=∠EFG,∴EF=EG,∴BG=EF,∴四边形BGEF为平行四边形,又 EF=EG,∴平行四边形BGEF为菱形；连结BE，BE、FG互相垂直平分，在Rt△EFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FH=AF=6，∴AE=16，∴BE==8，∴BO=4，∴FG=2OG=2=4。八：（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）（2）写出你的作法．解：（1）所作菱形如图①、②所示．说明：作法相同的图形视为同一种．例如类似图③、图④的图形视为与图②是同一种．4ABCDEFG图（1）图（2）ABCDEFGH(A)(B)ABCDEFGH(A)(B)O八年级下册好题难题精...
