学大教育传递正能量八年级下册数学好题难题精选分式：一：如果abc=1,求证++=1解：原式=++=++==1二：已知+=，则+等于多少？解：+==2()=92+4+2=92（）=5=+=三：一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自注水的速度。解：设小水管进水速度为x，则大水管进水速度为4x。由题意得：解之得：经检验得：是原方程解。∴小口径水管速度为，大口径水管速度为。四：联系实际编拟一道关于分式方程的应用题。要求表述完整，条件充分并写出解答过程。解略五：已知M＝222yxxy、N＝2222yxyx，用“+”或“－”连结M、N,有三种不同的形式，M+N、M-N、N-M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：1学大教育传递正能量2。解：选择一：22222222()()()xyxyxyxyMNxyxyxyxyxy，当x∶y=5∶2时，52xy，原式=572532yyyy．选择二：22222222()()()xyxyxyyxMNxyxyxyxyxy，当x∶y=5∶2时，52xy，原式=532572yyyy．选择三：22222222()()()xyxyxyxyNMxyxyxyxyxy，当x∶y=5∶2时，52xy，原式=532572yyyy．反比例函数：一：一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）“E”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围.解：（1）设函数关系式为xky 函数图象经过（10，2）∴102k∴k=20，∴xy202学大教育传递正能量（2） xy20∴xy=20，∴2162022162xySSE正（3）当x=6时，310620y当x=12时，351220y∴小矩形的长是6≤x≤12cm，小矩形宽的范围为cmy31035二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A，，(101)B，是它的两个端点．（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．解：（1）设kyx，(110)A，在图象上，101k，即11010k，10yx，其中110x≤≤；（2）答案不唯一．例如：小明家离学校10km，每天以km/hv的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间10tv．三：如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于.答案：r=1S=πr²=π四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，1-），且P（1-，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理3ABOxy111010ABOxy学大教育传递正能量由；（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．解：（1）设正比例函数解析式为ykx，将点M（，）坐标代入得12k=，所以正比例函数解析式为12yx=同样可得，反比例函数解析式为2yx=（2）当点Q在直线DO上运动时，设点Q的坐标为1()2Qmm，，于是211112224OBQSOBBQmmm△=´=´´=，而1(1)(2)12OAPS△=-´-=，所以有，2114m=，解得2m所以点Q的坐标为1(21)Q，和2(21)Q，--（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，而点P（，）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为2()Qnn，，由勾股定理可得222242()4OQnnnn=+=-+，所以当22()0nn-=即20nn-=时，2OQ有最小值4，又因为OQ为正值，所以OQ与2OQ同时取得最小值，所以OQ有最小值2．由勾股定理得OP＝5，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2()2(52)254OPOQ+=+=+．五：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象...
