3平面向量的数量积教学内容：平面向量的数量积（2课时）教学目标：理解平面向量数量积的含义及其物理意义，会进行平面向量数量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系．教学重点：平面向量数量积的运算及其应用（解决有关长度、角度和垂直的问题）．教学难点：平面向量数量积的几何意义．教学用具：三角板教学设计：一、知识要点1
平面向量的数量积的定义（1）向量的夹角：已知两个非零向量，，过点作，，则叫做向量，的夹角
当且仅当两个非零向量，同向时，；当且仅当两个非零向量，反向时，；当且仅当两个非零向量，的夹角时，称与垂直，记作
注：两个向量，平移成有公共起点时两个向量所成的角才是向量的夹角；要注意它的取值范围是；零向量与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题
（2）向量的数量积：两个非零向量，的夹角为，则叫做向量，的数量积（或内积），记作
（3）向量数量积的几何意义：叫做在方向上的投影，等于的长度与在方向上的投影的乘积
向量的运算运算运算法则运算性质数量积是一个实数，，与同向时，与反向时，，，注：与实数乘法比较，虽然乘法公式仍然适用，但是结合律不成立，即；消去律不成立，即由不能得到；此外由也不能得到或
重要定理、公式的坐标表示二、典型例示例1已知，，与的夹角为，求；；；；
注：数量积的计算是基本的技能，在展开时与多项式乘法类似（乘法公式仍然适用），但与乘法的法则比较，数量积除了模的乘积之外还有夹角的余弦
例2（1）设，满足，与的夹角为，求和；（2）已知两个单位向量与的夹角为，若，，求与夹角的余弦；（4）已知，，，求向量在向量方向上的投影
注：本例中的问题是向量的数量积所涉及到的基本问题（数量积的计算及有关长度、角度），体现了向量的工具性，要切实把握好解决这些问题的基本方法；其中角度的计算是以数量积和向量长度的计算为基础的
例3（1）已知平面上三个
