1/9（一）数学系一年级《数学分析》期末考试题学号姓名一、（满分10分，每小题2分）单项选择题：1、{na}、{nb}和{nc}是三个数列，且存在N,n>N时有nanbnc，则（）A{na}和{nb}都收敛时，{nc}收敛；B.{na}和{nb}都发散时，{nc}发散；C{na}和{nb}都有界时，{nc}有界；D.{nb}有界时，{na}和{nc}都有界；2、)(xf,0,2.(,0,0,,sinxxkxkxxkx为常数）函数)(xf在点00x必（）A.左连续；B.右连续C.连续D.不连续3、''f（0x）在点00x必（）A.xxfxxfx)()(lim02020；B.'000)()(limxxfxxfx;C.'000)()(limxxfxxfx;D.xxfxxfx)()(lim0'0'0；4、设函数)(xf在闭区间[ba,]上连续，在开区间（ba,）内可微，但)(af)(bf。则（）A.（ba,），使0)('f；B.（ba,），使0)('f;C.x（ba,），使0)('xf；D.当)(bf>)(af时，对x（ba,），有)('xf>0；5、设在区间Ⅰ上有cxFdxxf)()(，cxGdxxg)()(。则在Ⅰ上有（）A.)()()()(xGxFdxxgxf；B.cxGxFdxxgxf)()()()(；C.cxGxFdxxFxgdxxGxf)()()]()()()([；D.cxGxFdxxGxgdxxFxf)()()]()()()([；2/9二、（满分15分，每小题3分）填空题：1121323limxxxx＝；2)sgn(cos)(xxf。)(xf在区间[,]上的全部间断点为；3)(xf＝x2sin,)6()11(f；4函数)(xf在R内可导，且在（1,）内递增，在（,1）内递减,)()(xxefxF，)(xF的单调递减区间为；5dxxfxfxf)(1)()(2'；三、（满分36分，每小题6分）计算题：1、xxx220sin11lim;2、把函数2xxeeshx展开成具Peano型余项的Maclaurin公式;3、dxearctgexx11；4、xexf)(2,计算积分dxxxf)(；5、dxxxx2332；6、斜边为定长c的直角三角形绕其直角边旋转，求所得旋转体的最大体积;四、（满分7分）验证题：由有“N”定义验证数列极限3225332lim220nnnh；五、（满分32分，每小题8分）证明题：1设函数)(xf和)(xg都在区间Ⅰ上一致连续，证明函数)()(xgxf在区间Ⅰ上一致连续；2设函数)(xf在点0x可导且0)(0'xf，试证明：y～0)(xxxdf，其中)()(00xfxxfy；3设函数)(xf在点a具有连续的二阶导数，试证明：3/9)()(2)()(lim''20afhafhafhafh；4试证明：0
x2.（二）一年级《数学分析》考试题一、（满分10分，每小题2分）判断题：1、无界数列必发散；（）2、若对>0，函数f在[ba,]上连续，则f在开区间（ba,）内连续；（）3、初等函数在有定义的点是可导的；（）4、f，若函数在点0x可导，在点0x不可导，则函数f在点0x必不可导；（）5、设函数f在闭区间[ba,]上连续，在开区间（ba,）内可导，但)()(bfxf，则对),(bax，有0)('xf；（）二、（满分20分，每小题4分）填空题：1、102862)12()12()2(limnnnn＝；2、曲线xxyln的所有切线中，与直线022yx垂直的切线是；3、)1ln(2xxy，dxdy；4、函数)(xf二阶可导，)(xfey，则22dxyd；5、把函数2)(xexf展开成具Peano型余项的Maclaurin公式，)(xf；三、（满分30分，每小题6分）计算题:1、xexxxxx3lim)1(2)1ln(4lim220；2、求,3)(,0)(0'0xfxfxxxfx)2(lim00；3、xxxxxxysincoscossin，求dy；4、xxysin2，求)80(y；4/95、210)lim(limxxxx；四、（满分40分，每小题8分）证明题：1、设函数)(xf在区间Ⅰ上满足Lipschitz条件：L>0，21,xxⅠ，有)()(21xfxf21xxL，证明f在区间Ⅰ上一致连续；2、证明函数1)(xxf在点1x不可导；3、设函数)(xf在R内连续且)(limxfx，试证明)(xf在R有最小值；4、设0
