第1页共11页小学三年级奥数专项练题《等差数列》【知识要点屋】1.定义:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个数,这个数列就叫做等差数列。2.特点:①相邻两项差值相等;②要么递增,要么递减。3.名词:公差,首项,末项,项数★按一定次序排列的一列数叫做数列。★数列中的数称为项,第一个数叫第一项,又叫首项;第二个数叫第二项;最后一个数叫末项。★如果一个数列从第二项开始,每一项与它前一项的差都相等,就称这个数列为等差数列。★后项与前项的差就叫做这个数列的公差。如:1,2,3,4,?是等差数列,公差是1;1,3,5,7,?是等差数列,公差是2;5,10,15,20,?是等差数列,公差是5.★由高斯的巧算可知,在等差数列中,由如下规律:通项公式:末项=首项+(项数-1)×公差第几项=首项+(项数-1)×公差;项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2=平均数×项数平均数公式:平均数=(首项+末项)÷2(★★★)⑴一个等差数列共有15项,每一项都比它的前一项大3,它的首项是4,那么末项是______;第2页共11页⑵一个等差数列共有13项,每一项都比它的前一项小5,它的第1项是121,那么它的末项是_______。(3)一个等差数列的首项是12,第20项等于392,那么这个等差数列的公差=_____;第19项=______,212是这个数列的第_____项。(★★)计算下面的数列和:⑴1+2+3+4+⋯+23+24+25=⑵1+5+9+13+⋯+33+37+41=(3)3+7+11+15+19+23+27+31=拓展练习:1、在10和40之间插入四个数,使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数?解答:d=(40-10)÷(4+1)=6,插入的数是:16、22、28、34。2、一个等差数列的首项是6,第8项是55,公差是()。解答:d=(55-6)÷(8-1)=7第3页共11页3、(1)2、4、6、8、⋯⋯、28、30这个等差数列有()项。解答:(30-2)÷2+1=15(2)2、8、14、20、⋯⋯62这个数列共有()项。解答:(62-2)÷6+1=11(3)11、14、17、20、⋯⋯、95、98这个等差数列的项数是()。解答:(98-11)÷3+1=30(4)今天是周日,再过78天是周几?解答:(78+1)÷7=11⋯⋯2,所以是周一。(5)2,5,8,11,14⋯⋯是按照规律排列的一串数,第21项是多少?【分析与解】此数列为一个等差数列,将第21项看做末项。末项=2+(21-1)×3=624、计算下面各题:(1)2+5+8+?+23+26+29=解(1)这是一个公差为3,首项为2,末项为29,项数为(29-2)÷3+1=10的等差数列求和。原式=(2+29)×10÷2=31×10÷2=155(2)(2+4+6+?+100)-(1+3+5+?+99)=解法一:原式=(2+100)×50÷2-(1+99)×50÷2=2550-2500=50;解法二:原式=(2-1)+(4-3)+(6-5)+?+(100-99)=1×50=50.说明两种解法相比较,解法一直套着公式,平平淡淡;解法二从整体上把握了题目的运算结构和数字特点,运用交换律和结合律把原式转化成了整齐的结构“1+1+?+1”,从而解得更巧、更好。第4页共11页(3)1÷2003+2÷2003+3÷2003+?+2001÷2003+2002÷2003+2003÷2003分析:如果按照原式的顺序,先算各个商,再求和,既繁又难。由于除数都相同,被除数组成一个等差数列:1,2,3,4,?,2001,2002,2003.所以可根据除法的运算性质,先求全部被除数的和,再求商。解原式=(1+2+3+?+2002+2003)÷2003=(1+2003)×2003÷2÷2003=1002.说明此题解法巧在根据题目特点,运用除法性质进行转化。计算中又应用乘除混合运算的简化运算,使整个解答显得简捷明快。5、某小学举办“迎春杯”数学竞赛,规定前十五名可以获奖。比赛结果第一名1人,第二名并列2人,第三名并列3人??第十五名并列15人。用最简便方法计算出得奖的一共又多少人?分析:通过审题可知,各个名次的获奖人数正好组成一个等差数列:1,2,3,?,15.因此,根据求和公式可以求出获奖总人数。解:(1+15)×15÷2=16×15÷2=120(人)6、某体育馆西侧看台上有30排座位,后面一排都比前面一排多2个座位,最后一排有132个座位。体育馆西侧看台共有多少个座位?分析:要求这30个数的和,必须知道第一排的座位数,而最后一排的座位数是由第一排座位数加上(30-1)...