1/42015年上海市普通高等学校春季招生统一考试(暨上海市普通高中学业水平考试)数学试卷一、填空题（满分36分）1．设全集{1,2,3}U.若{1,2}A，则UAe_______________.2．计算：1_________ii（i为虚数单位）.3．函数sin(2)4yx的最小正周期为_____________.4．计算：223lim_______2nnnn.5．以点(2,6)为圆心、1为半径的圆的标准方程为___________________________.6．已知向量(1,3),(,1)abmrr.若abrr，则m________________.7．函数224,0,2yxxx的值域是_________________.8．若线性方程组的增广矩阵为0201ab、解为21xy，则ab_____________.9．方程lg(21)lg1xx的解为_______________.10．在921xx的二项展开式中，常数项的值为_____________________.11．用数字1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为_____________(结果用数值表示).12．已知点(1,0)A，直线:1lx，两个动圆均过A且与l相切，其圆心分别为1C、2C.若动点M满足22122CMCCCAuuuuruuuuruuur，则M的轨迹方程为________________________.二、选择题（满分36分）13．若0ab，则下列不等式恒成立的是（）（A）11ab（B）ab（C）22ab（D）33ab14．函数21yxx的反函数为（）（A）1yxx（B）1yxx2/4（C）0yxx（D）0yxx15．不等式2301xx的解集为（）（A）3,4（B）2,3（C）2,1,3（D）2,1316．下列函数中，是奇函数且在0,单调递增的为（）（A）2yx（B）13yx（C）1yx（D）12yx17．直线3450xy的倾斜角为()（A）3arctan4（B）3arctan4（C）4arctan3（D）4arctan318．底面半径为1、母线长为2的圆锥的体积是（）（A）2（B）3（C）23（D）3319．以点3,0和3,0为焦点、长轴长为8的椭圆方程为（）（A）2211625xy（B）221167xy（C）2212516xy（D）221716xy20．在复平面上，满足1zzi（i为虚数单位）的复数z所对应的点的轨迹为（）（A）椭圆（B）圆（C）线段（D）直线21．若无穷等差数列na的首项10a，公差0d，na的前n项和为nS，则（）（A）nS单调递减（B）nS单调递增（C）nS有最大值（D）nS有最小值22．已知0a，0b.若4ab，则（）（A）22ab有最小值（B）ab有最小值（C）11ab有最大值（D）1ab有最大值23．组合数12**22,,mmmnnnCCCnmmNnN恒等于（）（A）2mnC（B）12mnC（C）1mnC（D）11mnC24．设集合21|10Pxxax，22|20Pxxax，21|0Qxxxb，22|20Qxxxb，其中,abR．下列说法正确的是（）3/4（Ａ）对任意a，1P是2P的子集；对任意b，1Q不是2Q的子集（Ｂ）对任意a，1P是2P的子集；存在b，使得1Q是2Q的子集（Ｃ）存在a，使得1P不是2P的子集；对任意b，1Q不是2Q的子集（Ｄ）存在a，使得1P不是2P的子集；存在b，使得1Q是2Q的子集三、解答题（满分48分）25．（本题满分８分）如图，在正四棱柱1111ABCDABCD中，1AB，1DB和平面ABCD所成角的大小为32arctan4，求该四棱柱的表面积．26．（本题满分８分）已知a是实数，函数24()xaxfxx是奇函数，求()fx在0,上的最小值及渠道最小是时x的值.27．（本题满分8分）某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30方向，与A相距6.0海里.船由A向正北方向航行8.1海里达到C处，这时灯塔B与船相距多少海里（精确到0.1海里）？B在船的什么方向（精确到1）？28．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知点1F、2F依次为双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点，126FF，10,Bb，20,Bb.（1）若5a，以(3,4)dur为方向向量的直线l经过1B，求2F到l的距离；（2）若在双曲线C上存在点P，使得122PBPBuuuruuur，求b的取值范围.29．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.已知函数2()22,xfxxR.C1B1D1CDABA14/4（1）解不等式：()2fx；（2）数列na满足*()nafnnN，nS为na的前n项和.对4n，12nnSka恒成立，求实数k的取值范围.
