专题——中点的妙用VIP免费

方法专题:中点的妙用联想是一种非常重要的数学品质。善于联想，才能更好的寻求解决问题的方法。同学们当你遇到中点时，你会产生哪些联想呢？学习完这个专题后，能给你带来一定的启示。看到中点该想到什么？1、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质；2、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”；3、三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”；4、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形）；5、有中点时常构造垂直平分线；6、有中点时，常会出现面积的一半（中线平分三角形的面积）；7、倍长中线8、圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理”中点辅助线模型一、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质1、如图1所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．二、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”2、如图，在Ｒｔ⊿ABC中，∠A=90°,AC=AB,M、N分别在AC、AB上。且AN=为斜边BC的中点.试判断△OMN的形状，并说明理由.3、如图，正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按ADCBA滑动到点A为止，同时点F从点B出发，沿图中所示方向按BADCB滑动到点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）A.2B.4－C.D.1三、三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”4、（直接找线段的中点，应用中位线定理）如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD，M、N分别是AB、CD的中点，MNNMBOCA分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗？5、（利用等腰三角形的三线合一找中点，应用中位线定理）如图所示，在三角形ABC中，AD是三角形ABC∠BAC的角平分线，BD⊥AD，点D是垂足，点E是边BC的中点，如果AB=6,AC=14，求DE的长6、（利用平行四边形对角线的交点找中点，应用中位线定理）如图所示，AB∥CD，BC∥AD，DE⊥BE，DF=EF，甲从B出发，沿着BA、AD、DF的方向运动，乙B出发，沿着BC、CE、EF的方向运动，如果两人的速度是相同的，且同时从B出发，则谁先到达F点？7、（综合使用斜边中线及中位线性质，证明相等关系问题）如图，等腰梯形ABCD中，CD∥AB，对角线AC、BD相交于点O，60ACD，点S、P、Q分别是DO、AO、BC的中点.求证：△SPQ是等边三角形。四、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形）8、如图：梯形ABCD中，∠A=90°,AD21ABCaABCACD1S1SaABCDEC2S2SaDEF3S3SaABCDEFABCDEFABC第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B2C2，第三次操作⋯，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少要．．．经过次操作.ABCDFGEM图乙图甲BACEDFGMBDCA12、如图所示，已知梯形ABCD，AD∥BC，点E是CD的中点，连接AE、BE，求证：S△ABE=21S四边形ABCD。13、如图，M是ABCD中AB边的中点。CM交BD于点E,则图中阴影部分面积与ABCD面积之比为14、如图所示，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则ABCDAGCDSS矩形四边形等于：A、65B、54C、43D、32七、倍长中线15、如图，△ABC中，D为BC中点，AB=5，AD=6，AC=13。求证：AB⊥AD16、如图，点D、E三等分△ABC的BC边，求证：AB+AC>AD+AE17、如图，D为线段AB的中点，在AB上取异于D的点C，分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF，连结DE、DF、EF，求证：△DEF为等腰直角三角形。八、圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理”18、半径是5cm的圆中，圆心到8cm长的弦的距离是________19、半径为cm5的圆O中有一点P，OP=4，则过P的最短弦长_________，DCBMAE最长弦是__________，20、如图，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为____________cm。21、如图，在⊙O中，直径AB和弦CD的长分别为10c...