1专题一力和运动第4讲万有引力定律及其应用一、单项选择题1．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)()A.14B．4倍C．16倍D．64倍解析：天体表面的重力加速度：g＝GMR2，又知ρ＝3M4πR3，所以M＝9g316π2ρ2G3，故M星M地＝g星g地3＝64.答案：D2．(2016·四川卷)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()(导学号59230081)A．a2>a1>a3B．a3>a2>a1C．a3>a1>a2D．a1>a2>a32解析：卫星绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有GMm1（R＋h1）2＝m1a1，即a1＝GM（R＋h1）2，对于东方红二号，有GMm2（R＋h2）2＝m2a2，即a2＝GM（R＋h2）2，由于h2>h1，故a1>a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝Ω2r，故a2>a3，所以a1>a2>a3，选项D正确，选项A、B、C错误．答案：D3.如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的运行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的线速度比乙的大解析：由万有引力提供向心力，得a＝GMr2，v＝GMr，ω＝GMr3，T＝2πr3GM.又知M甲
T乙，A正确．答案：A34．(2016·长春模拟)某国成功发射了一颗卫星，该卫星在近地点高度494.6公里、远地点高度500公里的轨道上运行，它的运行轨道可视为圆，运行周期为94分24秒．关于该卫星下列表述正确的是()A．该卫星轨道可以任意选择，地心不必在轨道平面内B．该卫星的发射速度不超过第一宇宙速度C．该卫星在轨道运行的速度大于地球同步卫星运行的速度D．该卫星只需加速，即可追上同轨道运行的其他卫星解析：卫星绕地球运行，万有引力提供向心力，所以所有地球卫星的轨道平面一定过地心，选项A错误；从地面发射卫星时，发射速度一定超过第一宇宙速度，选项B错误；该卫星轨道低于同步卫星轨道，所以该卫星在轨道运行的速度大于地球同步卫星的运行速度，选项C正确；卫星加速后将做离心运动，偏离原轨道，不能直接追上同轨道运行的其他卫星，选项D错误．答案：C5．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量比约为()A.110B．1C．5D．10解析：行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，4由牛顿第二定律得GMmr2＝m4π2T2r，则M1M2＝r1r23·T2T12＝1203×36542≈1，选项B正确．答案：B6．(2016·石家庄模拟)A、B两颗卫星围绕地球做匀速圆周运动，A卫星运行的周期为T1，轨道半径为r1；B卫星运行的周期为T2，且T1>T2.下列说法正确的是()A．B卫星的轨道半径为r1T1T223B．A卫星的机械能一定大于B卫星的机械能C．A、B卫星在轨道上运行时处于完全失重状态，不受任何力的作用D．某时刻卫星A、B在轨道上相距最近，从该时刻起每经过T1T2T1－T2时间，卫星A、B再次相距最近解析：由开普勒第三定律可得r31T21＝r32T22，解得r2＝r1T2T123，选项A错误；因为两颗卫星的质量不确定，故两卫星的机械能大小关系不确定，选项B错误；两卫星在轨道上运动时处于完全失重状态，二者受到的万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，选项C错误；两卫星在轨道上相距最近到再次相距最近，满足2πT2t－2πT1t＝2π，解得t＝T1T2T1－T2，选项D正确．答案：D7．为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地5球半径为R，地球质量为m，太阳与地...
