第四章专题强化二〔专题强化训练〕1．(2017·湖南郴州一模)(多选)如图所示，BC是半径为R＝1m的竖直面内的圆弧轨道，轨道末端C在圆心O的正下方，∠BOC＝60°，将质量为m＝1kg的小球，从与O等高的A点水平抛出，小球恰好从B点沿圆弧切线方向进入轨道，由于小球与圆弧之间有摩擦，能够使小球从B到C做匀速圆周运动，重力加速度大小g取10m/s2，则下列说法正确的是导学号21992280(BC)A．从B到C，小球与轨道之间的动摩擦因数可能保持不变B．从B到C，小球克服摩擦力做功为5JC．A、B两点间的距离为712mD．小球从B到C的全过程中，小球对轨道的压力不变[解析]小球从A到B做平抛运动，在B点，小球速度方向偏转角θ＝60°，则tan60°＝vyvA，vy＝gt，竖直方向的位移y＝Rcos60°＝12gt2，水平方向的位移x＝vAt，解得x＝33m，则A、B两点间的距离xAB＝x2＋y2＝712m，C正确；在B点时小球的速度大小v＝v2A＋v2y＝2330m/s，小球从B到C做匀速圆周运动，则由能量守恒定律可知，小球克服摩擦力做的功等于重力做的功，即Wf＝WG＝mg(R－Rcos60°)＝12mgR＝5J，B正确；从B到C，小球对轨道的压力变大，而小球重力沿轨道切向上的分力变小，小球做匀速圆周运动，沿轨道切线方向受力平衡，则所受摩擦力变小，则小球与轨道之间的动摩擦因数变小，A、D错误。2．(2017·江苏苏北四市联考)如图所示，高H＝0.8m的桌面上固定一半径R＝0.45m的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道末端B与桌面边缘水平相切，地面上的C点位于B点的正下方。将一质量m＝0.04kg的小球由轨道顶端A处由静止释放，g取10m/s2。求：导学号21992281(1)小球运动到B点时对轨道的压力大小；(2)小球落地点距C点的距离；(3)若加上如图所示的恒定水平风力，将小球由A处静止释放，要使小球恰落在C点，作用在小球上的风力应为多大？答案：(1)1.2N(2)1.2m(3)0.3N[解析](1)小球由A点运动到B点，由机械能守恒定律，有mgR＝12mv20在B点由牛顿第二定律，有FN－mg＝mv20R根据牛顿第三定律，小球运动到B点时对轨道的压力大小F′N＝FN解得F′N＝1.2N(2)小球从B点飞出做平抛运动竖直方向有H＝12gt2，水平方向有x＝v0t，解得x＝1.2m(3)设风力大小为F，小球从A点运动到B点，由动能定理，有mgR－FR＝12mv21小球从B点运动到C点，水平位移x1＝0，x1＝v1t－12a1t2水平方向有F＝ma1，解得F＝0.3N3．(2017·山东济南一中模拟)如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，规定经过圆心O点且水平向右为x轴正方向。在O点正上方距盘面高h＝2.5m处有一个可间断滴水的容器，从t＝0时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。g取10m/s2。(结果可用根式表示)导学号21992282(1)求每一滴水从离开容器到滴落至盘面的时间t。(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，求圆盘的角速度ω应满足的条件。(3)当圆盘的角速度ω′＝22π3rad/s时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离d＝97m，求容器的加速度a。答案：(1)22s(2)ω＝2kπrad/s，其中k＝1,2,3，⋯(3)4m/s2[解析](1)离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动，则每一滴水滴落到盘面上所用时间t＝2hg＝22s。(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，则圆盘在t时间内转过的弧度为kπ，k为不为零的正整数。由ωt＝kπ得ω＝kπg2h＝2kπrad/s，其中k＝1,2,3，⋯(3)第二滴水离O点的距离为x1＝12at2＋(at)t＝34a第三滴水离O点的距离为x2＝12a(2t)2＋(a·2t)t＝2a又Δθ＝ω′t＝23π所以x21＋x22－2x1x2cos23π＝x2即(34a)2＋(2a)2－2×34a×2a×(－12)＝(97)2，解得a＝4m/s2
