专题训练三全等三角形的基本模型VIP免费

第1页专题训练(三)全等三角形的基本模型?模型一平移模型常见的平移模型：图3－ZT－11．如图3－ZT－2，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB.求证：∠A＝∠E.图3－ZT－22．如图3－ZT－3，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，AE∥BF，CE∥DF.求证：AE＝BF.图3－ZT－3?模型二轴对称模型常见的轴对称模型：图3－ZT－43．如图3－ZT－5，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，并说明理由．图3－ZT－54．如图3－ZT－6，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.图3－ZT－65．如图3－ZT－7，A，C，D，B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF.求证：DE＝CF.图3－ZT－76．如图3－ZT－8，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE＝CD.求证：AB＝AC.图3－ZT－8?模型三旋转模型常见的旋转模型：图3－ZT－9第2页7．如图3－ZT－10，已知AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：AD＝AE.图3－ZT－10?模型四一线三等角模型图3－ZT－118．如图3－ZT－12，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.(1)求证：BC＝DE；(2)若∠A＝40°，求∠BCD的度数．图3－ZT－12?模型五综合模型平移＋对称模型：平移＋旋转模型：图3－ZT－13图3－ZT－149．如图3－ZT－15，点B，F，C，E在同一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC＝DF.图3－ZT－1510．如图3－ZT－16，AB＝BC，BD＝CE，AB⊥BC，CE⊥BC.求证：AD⊥BE.图3－ZT－16详解详析第3页1．证明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠D.在△ABC和△EDB中，∵AB＝DE，∠ABC＝∠D，BC＝DB，∴△ABC≌△EDB(S.A.S.)，∴∠A＝∠E.2．证明：∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD.∵CE∥DF，∴∠D＝∠ACE.∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.在△ACE和△BDF中，∵∠A＝∠FBD，AC＝BD，∠D＝∠ACE，∴△ACE≌△ABDF(A.S.A.)，∴AE＝BF.3．解：答案不唯一，如添加∠BAC＝∠DAC.理由：在△ABC和△ADC，∵∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(A.A.S.)．4．证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.在△ADB和△AEC中，∵∠ADB＝∠AEC，AD＝AE，∠A＝∠A，∴△ADB≌△AEC(A.S.A.)，∴AB＝AC.又AD＝AE，第4页∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.5．证明：∵AC＝BD，∴AC＋CD＝BD＋CD，即AD＝BC.在△AED和△BFC中，∵∠A＝∠B，AD＝BC，∠ADE＝∠BCF，∴△AED≌△BFC(A.S.A.)，∴DE＝CF.6．证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEA＝∠CDA＝90°.又∵∠A＝∠A，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD，∴AB＝AC.7．证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°.∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，∵∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE.8．解：(1)证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D.第5页∵∠ACD＝∠B，∴∠D＝∠B.在△ABC和△CDE中，∵∠ACB＝∠E，∠B＝∠D，AC＝CE，∴△ABC≌△CDE(A.A.S.)，∴BC＝DE.(2)∵△ABC≌△CDE，∴∠A＝∠DCE＝40°，∴∠BCD＝180°－40°＝140°.9．证明：∵FB＝CE，∴FB＋FC＝CE＋FC，∴BC＝EF.∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE.在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF(A.S.A.)，∴AC＝DF.10．证明：设AD，BE交于点F.∵AB⊥BC，CE⊥BC，∴∠ABD＝∠C＝90°.在△ABD和△BCE中，∵AB＝BC，∠ABD＝∠C，BD＝CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠A＝∠CBE.∵∠CBE＋∠ABE＝90°，∴∠A＋∠ABE＝90°，第6页则∠AFB＝90°，∴AD⊥BE.