第1页专题训练(二)有理数易混易错点?易错点一对有理数的有关概念理解不清1．下列说法中正确的是()A.23和32互为相反数B.18和－0.125互为相反数C．－a的相反数是正数D．两个具有相反意义的量互为相反数2．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于自身的有理数，则ad－(b＋c)2019的值为________．?易错点二考虑不周致错3．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是()A．负数B．负数或零C．正数或零D．正数4．已知|a|＝|5|，则a的值为()A．5B．－5C．0D．±55．绝对值不大于3的整数有哪些？?易错点三进行有理数运算时顺序或符号出错6．计算：(1)(－0.5)－－314＋2.75－＋712；(2)－81÷94×49÷(－16)；(3)－18÷(－5)2×53＋|0.8－1|.?易错点四运用有理数的运算律时漏乘、符号出错或乱用运算律7．计算：第2页(1)－24×712－56－1；(2)24÷13－18－16.?易错点五对科学记数法、近似数的精确度理解不透彻导致错误8．用科学记数法表示410亿是________．9．近似数2.86万精确到________位，近似数1.5×104精确到________位．详解详析1．B[解析]本题容易混淆有理数的有关概念．互为相反数的数应是只有符号不同的两个数．A中的两个数互为倒数，不互为相反数，要注意区分相反数与倒数；B中的两个数只有符号不同，所以它们互为相反数；C中的－a不一定是负数，若a是负数，则－a是正数，正数的相反数是负数；D中要注意区分相反数和相反意义的量，在数轴上互为相反数的数是在原点两旁，并且与原点距离相等的两个数，相反意义的量则不同，如向东行40米和向西行50米是相反意义的量，不是相反数．所以选项A，C，D均错，只有B对．故选B.2．－2或0[解析]本题容易对特殊的有理数分辨不清而导致错误．因为a是最小的正整数，所以a＝1；因为b是最大的负整数，所以b＝－1；因为c是绝对值最小的有理数，所以c＝0；因为d是倒数等于自身的有理数，所以d＝±1.所以ad－(b＋c)2019的值为－2或0.3．C[解析]本题容易遗漏零而导致错误．根据绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，也是它本身，也就是说正数和零的绝对值都等于它本身．4．D5．[解析]绝对值不大于3即绝对值小于或等于3，可借助数轴分析，否则容易遗漏．解：根据数轴知绝对值不大于3的整数有0，±1，±2，±3.6．[解析](1)本题中不能随意省略运算符号．事实上，只有当把减法统一成加法以后，加法中的加号“＋”才可以省略．(2)本题不能贪图运算简便，而先进行乘法运算，否则会造成运算顺序错误．乘除运算是同一级运算，应按从左到右的顺序进行．(3)按照先乘方后乘除最后加减，同级运算按从左到右的顺序进行计算．解：(1)(－0.5)－－314＋2.75－＋712＝(－0.5)＋＋314＋2.75＋－712第3页＝－12＋314＋234－712＝(3＋2－7)＋－12＋14＋34－12＝－2.(2)原式＝－81×49×49×－116＝－16×(－116)＝1.(3)－18÷(－5)2×53＋|0.8－1|＝－1÷25×53＋0.2＝－1×125×53＋15＝－115＋315＝215.7．[解析](1)运用有理数的乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac，但要注意不要漏乘和弄错符号；(2)有理数的乘法有分配律，但除法却没有相应的分配律，即a÷(b＋c)≠a÷b＋a÷c.解：(1)－24×712－56－1＝－24×712－(－24)×56－(－24)×1＝－14－(－20)－(－24)＝－14＋20＋24＝30.(2)24÷13－18－16第4页＝24÷824－324－424＝24÷124＝24×24＝576.8．4.1×1010[解析]本题容易忽视单位“亿”而出错．根据科学记数法的要求得410亿＝41000000000＝4.1×1010.9．百千[解析]2.86万中，2位于万位，6位于百位，所以它精确到百位；用科学记数法表示的近似数a×10n，求精确度的方法是将其还原成一般的数后，从左向右看，原数a中的数字5在千位上，所以这个近似数精确到千位．
