第1页专题训练(二)有理数的绝对值及偶次方的非负性类型之一绝对值的符号化简1．任何一个有理数的绝对值一定()A．大于0B．小于0C．不大于0D．不小于02．若a为有理数，则－|a|表示()A．正数B．负数C．正数或0D．负数或03．设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是()A．2019xB．x＋2019C．|2019x|D．|x|＋20194．若a>3，则|6－2a|＝______(用含a的式子表示)．5．若有理数a，b满足ab＞0，则||aa＋b||b的值可能是________．类型之二绝对值与数轴相结合6．[2019·河北]点A，B在数轴上的位置如图2－ZT－1所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b－a<0；乙：a＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：ba>0.其中正确的是()图2－ZT－1A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丙D．乙、丁7．已知a，b是有理数，|ab|＝－ab(ab≠0)，|a＋b|＝|a|－b.用数轴上的点A，B来表示a，b，下列正确的是()图2－ZT－28．如图2－ZT－3，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q.若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是________．图2－ZT－3第2页类型之三两个非负性的应用9．若|a|＋|b|＝0，则a与b的大小关系是()A．a＝b＝0B．a与b互为相反数C．a与b异号D．a与b不相等10．已知|a＋1|与|b－4|互为相反数，则ab的值是()A．－1B．1C．－4D．411．若|x－1|＋|y＋2|＋|z－3|＝0，则(x＋1)(y－2)(z－3)的值是________．12．若(a＋1)2＋|b－2|＝0，求a2019b3的值．13．如果有理数a，b满足|ab－2|＋|1－b|＝0，试求：(1)a，b的值；(2)1ab＋1（a＋1）（b＋1）＋1（a＋2）（b＋2）＋⋯＋1（a＋2016）（b＋2016）的值．类型之四绝对值的最值问题14．式子|x＋2|－3取最小值时，x等于()A．0B．－1C．－2D．－315．式子10－|2x－5|所能取到的最________(填“大”或“小”)值是________，此时x＝________．1．D[解析]由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于0，题中选项只有D符合题意．2．D[解析]当a>0时，|a|＝a，－|a|为负数；当a＝0时，|a|＝0，－|a|＝0；当a<0时，|a|＝－a，－|a|＝a为负数．3．D[解析]当x≤0时，2019x≤0，不是正数，A项错误；当x≤－2019时，x＋2019≤0，不是正数，B项错误；当x＝0时，|2019x|＝0，不是正数，C项错误；因为|x|≥0，所以|x|＋2019＞0，D项正确．故选D.4．2a－6[解析]因为a>3，所以2a>6，所以6－2a<0，所以|6－2a|＝2a－6.5．±2[解析]因为ab＞0，所以a，b同号．若a＞0，b＞0，则||aa＋b||b＝2；若a＜0，第3页b＜0，则||aa＋b||b＝－2.综上所述，||aa＋b||b的值可能是±2.6．C[解析]观察数轴可得0
