K形图(三垂直模型)模型图简介：1、在厶ABC中，ZACB=90。,AC=BC,直线，MN经过点C,且AD丄MN于点D,BE丄MN于点E.(1)当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明。2、如图1,在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G,则可得结论：①AF=DE；②AF丄DE.（不需要证明）⑴如图2,若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF.则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图3,若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF,此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.01圏2圈33、已知：如图，在RtAABC中，ZACB=90。,AC=BC，点D是BC的中点，CE丄AD,垂足为点E,BF〃AC交CEQoZHQv+dMz“*<.d4ITdTHqmv氓恨Hre鼎农mv瞿去s哑卜Qv擁豪金论屈e注QV^To6oQv\om0Qv>Qomv氓<<屈®昙也6、（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形。如图（1）,已知：在厶ABC中，ZBAC=90°,AB二AC，直线l经过点A,BD丄直线l,CE丄直线l,垂足分别为点D.E.证明：DE二BD+CE.（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢?如图（2）,将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D.A.E三点都在直线m上，并且有ZBDA=ZAEC=ZBAC=a,其中a为任意锐角或钝角。请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由。（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图（3）,过AABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的髙，延长HA交EG于点I,求证：I是EG的中点。7、正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点0是对角线BD的交点，过点0作0E丄MN于点E,过点B作⑴如图1,当0、B两点均在直线MN上方时，求证：AF+BF=20E；⑵当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2时。线段AF,BF与0E具有什么数量关系？并说明理由。(3)当运动到图3的位置时，线段AF、BF、0E之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想。BF丄MN于点D8、(1)如图1,现有一正方形ABCD，将三角尺的指直角顶点放在A点处，两条直角边也与CB的延长线、DC分别交于点E、F.请你通过观察、测量，判断AE与AF之间的数量关系，并说明理由.(2)将三角尺沿对角线平移到图2的位置，PE、PF之间有怎样的数量关系，并说明理由.(3)如果将三角尺旋转到图3的位置，PE、PF之间是否还具有(2)中的数量关系？如果有，请说明9、如图①，已知A,B为直线l上两点，C为直线l上方一动点，连接AC,BC，分别以AC,BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG,过点D作DD］丄l于点D】,过点E作EE】丄l于点E1.图①囲②图③(1)如图②，当点E恰好在直线l上时(此时点E1与点E重合)，试说明DDjAB.(2)在图①中，当D,E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD】，EE1,AB之间的数量关系，并说明理由．(3)如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1,EE】，AB之间的数量关系.(不需要证明)8、如图(l)AB=8cm,AC丄AB,BD丄AB,AC=BD=6cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动•它们运动的时间为t(s).(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=l时，AACP与厶BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；(2)如图(2),将图(1)中的“AC丄AB,BD丄AB"为改“ZCAB=ZDBA=60°”，其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x,使得△ACP与厶BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不9、（1）如图（1）,AABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且BD=CE,连接AE、CD相交于点P。请你补全图形，并求出ZAPD的度数；（2）如图（2）,RtAABC中，ZB=90°,M、N分别是AB、BC上的点，且AM=BC,BM=CN，连接AN、CM相交于点P。请你猜想ZAPM的度数，并写出你的推理过程。ABAJfB图1图210、在四边形ABCD中，点E在BC上，CD=BE,DA=DE,ZDCE=ZADEO(1)如图1,若ZADE=60，求证：ZABC=60(2)如图2，若ZADE=90，点G在BD上，连接AC、GC,GC=GB,若DG=4,求AC的长。(3)如图3，若ZADE=90，延长EB到点M,使BM=BE,直线AM交直线CD于点N,若CD=4.DN=5,求CE的长。
