1/32009年7月高数1（下）试题一、选择题（4分*5）222211.{(,,)|,0},xyzxyzRz设22222{(,,)|,,,0},xyzxyzRxyz则有ddddxvxvzvzv1212A.=4B.=4ddddyvyvxyzvxyzv1212C.=4D.=400000000000000000002.(,),,{(,),(,),1}{(,),(,),1}{(,),(,),1}{1,(,),(,)}xyxyxyxyz=fxyxyzfxyfxyfxyfxyfxyfxyfxyfxy曲面上点（）处与z轴正向相交成锐角的法向量为().A.B.C.D.3.1100<1pppp关于级数的以下论断中，错误的是().A.时绝对收敛B.时条件收敛C.时发散D.时条件收敛24.2311xzx+yz-1y+1直线==与平面+3=0的位置关系是().A.垂直B.平行但直线不在平面内C.直线在平面内D.不平行也不垂直,0,25.()()0,2xlxlfxfxlxlllcos将函数=展开成余弦级数时，应对进行().A.周期为的延拓B.奇延拓C.周期为2的延拓D.偶延拓二.填空题（5分*5）1.函数23uxyz在点0(2,1,1)P处的最大方向导数为.2.设lnyzzx，则zx.3.第二类曲线积分d+ddLPxQyRz化为第一类曲线积分为.4.平面曲线22221yzbc绕z轴旋转所得的曲面为.5.交换积分次序：0ln1d(,)dyexxfxy.2/3三.（9分）求点10(3,1,2)40xyzPxyz到直线的距离。2四.（9分）计算积分：22dDxy其中D是由直线2,xyx及曲线1xy围成的闭区域。五.（9分）设()x有连续导数，(0)0，且满足2d()d0,Cxyxyxy，其中C为平面xOy内任一简单光滑闭曲线，计算(1,1)2(0,0)d()d.xyxyxy六.（10分）计算曲面积分222()dd()dd2()dd,yzyzzxzxxyxy其中是锥面22(0)zxyzh的外侧。七.（8分）要造一个体积等于定数v的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的用料最省。八.（10分）设有幂级数11.nnnx(1)求该幂级数的收敛半径和收敛域；（2）求其和函数；（3）求数项级数13nnn的和.答案：一.BBBCD二．1.7（注：最大的方向导数是在该点梯度的模）2.2zxyxz3.(coscoscos)dPQRS4.222221xyzbc5.10d(,)dyeeyfxyx三．322四．94五．12（提示：利用积分与路径无关知PQyx，从而定出2()xx）六．42h（提示：利用高斯公式）七．当332,4vxyvz时用料最省。3/3八．（1）收敛半径1,R收敛域(1,1)（2）和函数21()(1)sxx（3）1334nnn
