一元二次方程根的判别式VIP免费

一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：二次项系数，一次项系数，常数项.abc20(0)axbxca解一元二次方程的方法：解一元二次方程的方法：因式分解法配方法公式法直接开平方法对于一元二次方程一定有解吗？20(0)axbxca用配方法变形上述方程得到：，即。22()24bbaxcaa2224()24bbacxaa一元二次方程的根的情况：1.当时，方程有两个不相等的实数根2.当时，方程有两个相等的实数根3.当时，方程没有实数根反过来：1.当方程有两个不相等的实数根时，2.当方程有两个相等的实数根时，3.当方程没有实数根时，240bac240bac240bac240bac240bac240bac24bac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用“△”表示。当△>0时，方程有两个不等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根。问题一：不解方程，判断下列方程是否有解？问题一：不解方程，判断下列方程是否有解？（1）22570xx；（2）230xx；（3）2423xkxk。提示：步骤：第一步：写出判别式△；第二步根据△的正负写结论。解：（1）因为△=b2-4ac=52-4×2×7=-31<0,所以原方程无解。（2）（3）因为△=，所以原方程有两个不等的实根。24=10bac224=(4k+1)110bac因为△=，所以原方程有两个不等的实根。问题二：已知方程及其根的情况，求字母的取值范围。二次方程228(1)mxmxx，当m为何值时，（1）方程有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根。提示：先把方程变形：22(81)80mxmxm，再看△。解：因为2=4161bacm，所以116m（1）当，即时，方程有两个不等的实数根；161m0（2）当，即时，方程有两个相等的实数根；161m0116m116m（3）当，即时，方程没有实数根.161m0问题三：解含有字母系数的方程。解方程：2550axx。提示：分类讨论：当a=0时，方程变为：550x当a≠0时，方程为一元二次方程，再利用△确定方程的根的个数，用求根公式求出解。解：当a=1时，x=1.当a≠0时，方程为一元二次方程.△=25-20a.当△>0，即a<54时，525202axa；当△=0，即a=54时，x=2；当△<0，即a>54时，方程无解。提升1：求方程2320xx的最小根的倒数。提示：可以先换元：令t=|x|，转化为关于t的一元二次方程，求t，再求x。317()2t舍负号317()2x舍正号min12-23173179-174317x（）提升2：方程20xaxb与20xbxa只有一个相等的实数根，求此根。提示：先降幂，将一元二次方程转化为一元一次方程，再求x。当a+b≠0时，x=-1提示：先利用判别式求k的范围，再化简。提升3：若方程23410xxk无实数根，化简：22112393kkk。.233k动不如动已知：关于x的一元二次方程23(1)230mxmxm()m为实数(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根；（3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值.（3）∵m为整数，且方程的两个根均为正整数∴132xm必为整数∴1m或3m当1m时，11x；当1m时，15x；当3m时，11x；当3m时，13x.∴1m或3m（1）解：22243(1)4(23)(3)bacmmmm∵方程有两个不相等的实数根，∴2(3)0m且0m∴3m且0m∴m的取值范围是3m且0m（2）证明：由求根公式243(1)(3)22bbacmmxam∴133323322mmmxmmm233312mmxm∴无论m为何值，方程总有一个固定的根是1。