几何概形第一课时VIP免费

3.33.3几何概型几何概型11()APA包含基本事件的个数公式：基本事件的总数古典概型:特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.返回问题1：有两个转盘，甲乙两人玩游戏。规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率？甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与字母B所在区域的位置无关.问题2取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？从30cm的绳子上的任意一点剪断.基本事件:31A)事件A发生的概率P(记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.基本事件:问题3.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?0.01122π4112.2π41(B)事件B发生的概率为P22事件B发生.的黄心内时,cm12.2π41而当中靶点落在面积为的大圆内,cm122π41为面积由于中靶点随机地落在黄心”为事件B,对于问题2.记“射中22223.AP(A)积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件.AP(A)积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：与区域形状，位置无关，只于该区域大小有关下列概率模型中，是几何概型的有（）（1）从区间[-10，10]内任取一个数，求取到1的概率（2）从区间[-10，10]内任取一个数，求取到绝对值不大于1的概率（3）从区间[-10，10]内任取一个整数，求取到大于1而小于2的概率（4）向一个边长为4cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1cm的概率几何概型的判断例1.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在绿色区域；（4）豆子落在红色或绿色区域；（5）豆子落在黄色或绿色区域。例2、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。例2、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内则事件A发生.由几何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.解：设A={等待的时间不多于10分钟}，打开收音机的时刻X是随机的，可以是0～60之间的任何一刻，并且是等可能的。称X服从[0，60]上的均匀分布，X为[0，60]上的随机数。1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.练习:3：在数轴上，设点x∈[-3,3]中按均匀分布出现，记a∈(-1,2]为事件A，则P（A）=（）A、1B、0C、1/2D、1/3C023-3-14.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.2a事件A,记“豆子落在圆内”为:解.4π豆子落入圆内的概率为答4π4aπa正方形面积圆的面积P(A)22