一元二次方程基础题和运用题一、填空题1、当时，方程不是一元二次方程．2、方程的解是．3、若方程的一个根为1，则=，另一个根为．练习：已知方程的一个根是1，则另一个根是，的值是．4、如果是方程的两个根，那么=，=，=．5、若方程有两个相等的实数根，则=，两个根分别为．6、以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是．7、如果是一个完全平方式，则_____．8、已知一元二次方程两根之和为4，两根之积为3，则此方程为_____________．9、设分别是方程的两根，则＝_____________．10、已知是一元二次方程的两个实数根，且，则m=__________．11、已知是方程的两实根，是否能适当选取a的值，使得的值等于________________．12、关于x的二次方程的两根一个比1大，另一个比1小，则m的取值范围是______________．13、已知二次方程的两根都是负数，则k的取值范围是____________．14、方程的两个实根，且这两根的平方和比这两根之积大21，那么m=______________．15、已知是方程的两个实数根，则的值为_______．16、设方程的两根分别为，以为根的一元二次方程是_______．17、一元二次方程的两实根之差是3，则．18、关于x的方程的两根之和与两根之积相等，则．二、选择题1、下列方程中，一元二次方程是（）（A）（B）（C）（D）2、方程的解的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）没有实数根（C）有两个相等的实数根（D）有一个实数根3、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（）（A）（B）（C）（D）4、若方程的两根为，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）5、已知是方程的两个根，则的值为（）（A）（B）2（C）（D）-26、方程的两个根的符号为（）（A）同号（B）异号（C）两根都为正（D）不能确定7、已知方程的两个根是互为相反数，则m的值是（）（A）（B）（C）（D）8、如果一元二次方程的两个根是互为相反数，那么（）（A）=0（B）=-1（C）=1（D）以上结论都不对9、方程的实数根的个数是（）（A）1个（B）2个（C）0个（D）以上答案都不对10、若方程中有一个根为零，另一个根非零，则的值为（）（A）（B）（C）（D）11、方程的最小一个根的负倒数是（）（A）1（B）2（C）（D）412、方程的根是（）（A）（B）（C），（D），13、若是一元二次方程的根，则判别式△=和完全平方式M=的关系是（）（A）△=M（B）△＞M（C）△＜M（D）大小关系不能确定14、若是方程的两个实数根，则的值为（）（A）2005（B）2003（C）-2005（D）401015、关于的方程有实数根，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）16、已知实数满足，那么的值是（）（A）1或-2（B）-1或2（C）1（D）-217、若关于的一元二次方程的两个实数根，且，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）18、已知和是方程的两个实数根，则的值是（）（A）-7（B）（C）（D）719、如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一根，那么的值等于（）（A）1或2（B）0或-3（C）-1或-2（D）0或320、关于x的方程的两实根满足，则的值是（）（A）-5（B）5（C）-9（D）-15三、解答题：1、当为何值时，一元二次方程没有实数根?有实数根？2、如果方程①与方程②有一个公共根是3，求，的值，并求方程的另一个根．3、已知方程有两根和为零，解这个方程．4、证明：不论，，为任何实数，关于的方程都有实数根．5、已知方程的两根平方和是5，求的值．练习：已知方程的两实数根的平方和等于11，求的取值．6、已知、、为△ABC的三边，试判断关于的方程的根的情况．7、已知是关于x的方程的两个实根，k取什么值时，．8、已知关于的方程有两个不相等的实数根、，且．（1）求证：．（2）试用的代数式表示．（3）当时，求的值．9、已知：是关于的方程的两个实数根且，求的值．10、已知关于的一元二次方程．（1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程两根为，且满足，求的值．11、已知α，β是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，求实数的值．12、设关于的一元二次方程有两个实数根、，问是否存在的情况？13、已知关于的方程的两根是一个矩形两邻边的长．（1）取何值时，方程在两个实数...
