第3讲整式考点一代数式1．代数式用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或字母也是代数式．温馨提示：列代数式时书写要规范：1代数式中表示字母与字母相乘或数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或用“·”表示，数字因数要写在前面；2数与数相乘时，乘号不能省略；3带分数要化成假分数；4除号要写成分数线；5有和、差形式的要添括号.2．代数式的值(1)一般地，用数字代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值．(2)注意：①先弄清运算符号及运算顺序；②将代数式化简后再求值；③代入求值，有时需要整体代入；④代入的数是负数时应加括号．3．用代数式表示变化规律(1)用代数式表示图形的变化规律；(2)用代数式表示等式的变化规律；(3)用代数式表示数或式的变化规律．考点二整式的有关概念1．单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数项．3．单项式和多项式统称为整式．温馨提示：1.数字与字母相乘时，通常把乘号省略且把数字写在前面，如13x.2.当单项式的系数是带分数时，要把带分数写成假分数.单项式的系数包含前面的符号，当系数是1时往往省略不写；当系数为－1时，只需要写性质符号“－”.3.π是一个无理数且是一个常数，不是代表任意数的字母，在确定单项式的系数和次数时，不要把π错当作字母.考点三整式的运算1．幂的运算am·an＝am＋n(m，n都是整数)；(am)n＝amn(m，n都是整数)；(ab)n＝anbn(n是整数)；am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是整数)．2．整式的加减(1)同类项与合并同类项多项式中，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．(2)去括号与添括号①a＋(b＋c)＝a＋b＋c，a－(b＋c)＝a－b－c；②a＋b－c＝a＋(b－c)，a－b＋c＝a－(b－c)．(3)整式加减的实质是去括号、合并同类项．温馨提示：在进行整式加减运算时，如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括号，再合并同类项.若括号前是负号，去括号时，括号内每一项都要变号.3．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：如3ab2·－16a3bc＝－12a4b3c；(2)单项式与多项式相乘：如m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；(3)多项式与多项式相乘：如(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.4．整式的除法(1)单项式除以单项式：如(－4a2b3c)÷6ab＝－23ab2c；(2)多项式除以单项式：如(am＋bm＋cm)÷m＝a＋b＋c.5．乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.温馨提示：1.平方差公式变式：a－ba＋b＝a2－b2，b＋aa－b＝a2－b2，b＋a－b＋a＝a2－b2，a＋b－ca－b＋c＝a2－b－c2等.2.完全平方公式变形：a－b2＝a＋b2－4ab，－a－b2＝a＋b2，－a＋b2＝a－b2，a＋b＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca等.3.公式中a，b既可以表示单项式，也可以表示多项式；这些公式既可以正用，也可以逆用.考点四因式分解1．因式分解的定义及与整式乘法的关系(1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．(2)因式分解与整式乘法是互逆运算．2．因式分解的基本方法(1)提公因式法用式子表示为ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．公因式的确定：当各项系数为正整数时，公因式为各项系数的最大公约数与相同因式的最低次幂的乘积．(2)运用公式法a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±2ab＋b2＝(a±b)2.3．因式分解的一般步骤(1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)二套：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；(3)三查：因式分解必...
