矩形的判定课件VIP专享VIP免费

19.1.2矩形的判定2、会初步运用矩形的性质、判定等知识，解决简单的证明和计算，进一步培养学生的分析能力.1、掌握矩形的判定方法，理解矩形的性质与判定的区别与联系.四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的性质(1)边：对边平行且相等(2)角：四个角都是直角(3)对角线：相等且互相平分ABDC 矩形ABCD,∴ABCD，ADBC． 矩形ABCD∴AC=BD且OA=OB=OC=OD. 矩形ABCD∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．O有一个角是直角的平行四边形是矩形.你还有其它的判定方法吗？□ABCD∠A=90°四边形ABCD是矩形矩形的判定方法一（定义法）由矩形的性质“矩形的对角线相等”我们可以猜想:“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩形”得到的图形是什么图形呢？和你的同桌交换一下，看看是否成了一个矩形.作一个两条对角线相等的平行四边形证明：OABCD在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(S.S.S.)∴∠BAD=∠CDA AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）矩形的判定2对角线相等的平行四边形是矩形.已知:在□ABCD中,AC=BD.求证:□ABCD是矩形.矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形OABCD,AOCOBODOACBDABCDAC=BDABCD是矩形推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形ABCD是矩形木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形.因为对角线相等的平行四边形是矩形.ABDCOEFGH例1、如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E.F.G.H分别是AO.BO.CO.DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.证明: 四边形ABCD是平行四边形∴AC=BD(矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO(矩形的对角线互相平分) AE=BF=CG=DH,∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形) EO+OG=OF+OH,即EG=FH,∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).ABDCOEFGH如图□ABCD中,∠1=∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗?ABCDO12解:四边形ABCD是矩形. 四边形ABCD是平行四边形∴AO=CODO=BO(平行四边形的对角线互相平分)又 ∠1=∠2∴AO=BO∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)ABCDO12归纳：有三个角是直角的四边形是矩形.有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明: ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）四边形ABCD是矩形∠A=∠B=∠C=90°DBCA ∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形矩形判定3：有三个角是直角的四边形是矩形∠A=∠B=∠C=90°□ABCDAC=BD□ABCD∠A=90°ABCD是矩形四边形ABCD是矩形ABCD是矩形OABCD(1)(2)(3)归纳1）对角线相等的四边形是矩形.2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.3）有一个角是直角的四边形是矩形.4）四个角都是直角的四边形是矩形.5）四个角都相等的四边形是矩形.6）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形.7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.1.判断正误A.∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°B.ABCD,AB⊥ADC.AO=BO,CO=DOD.AO=BO=CO=DOCABCDO2、如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（）3．矩形的两条对角线所夹的钝角为120°，短边长为5cm，则其对角线长为___________．4.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O，分别添加下列条件之一：①∠ABC=90°;②AC⊥BD；③AB=BC;④AC平分∠BAD;⑤OA=OD.能使四边形ABCD是矩形的条件是___________.（填序号）10cm①或⑤5.已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.解析： ABCD是平行四边形∴AC=2OA，BD=2OB OA=OB∴AC=BD∴□ABCD是矩形在Rt△ABC中， AB=4cm，AC=2AO=8cm∴BC=)(344822...