定积分在几何中的应用VIP免费

§1.7§1.7定积分的简单应用定积分的简单应用§1.7.1§1.7.1定积分的几何应用1.定积分的几何意义badxxfS)(图10bxyxfy)(adxxfba)(A=0)(xf0)(xfA表示以y=f(X)为曲边的曲边梯形面积aby=f(x)>0xy0Ay=f(x)<0abxy0Adxxfba)(2.简单应用例1.用定积分表示图中四个阴影部分面积dxxAa20x0ayxf(x)=x2f(x)=x2-10yx2a0yxf(x)=1b0y-12f(x)=(x-1)2-1①②③④1baAdxdxxdxxA]1)1[(]1)1[(220201④③dxxA2213.定积分的综合应用图10bxyxgy)(xfy)(ababadxxgdxxfS)()(badxxgxfs)]()([例122y,xxy计算与两条抛物线的面积所围成的图形解所围成的图形如图所示:2xy2yx110yx联立方程组22yxxy得交点坐标为)0,0(),1,1(和则图形的面积为102][dxxxS311023|3323xx2xy2yx110yx计算由xy2和4xy及x轴所围图形的面积.解).4,8(xy224xy先求两曲线的交点。例24xyyx2{242yxyx跟踪训练1：求由抛物线与直线所围成图形的面积跟2：计算由直线y＝2－x，和曲线所围成的平面图形的面积.13yx=-yx=xyO32y＝2－x1AB1－1yx=136S=归纳求两曲线围成的平面图形面积的一般步骤：•1.画图•2.解出交点坐标•3.确定被积函数以及积分的上、下限•4.用定积分表示出所求面积计算由xy22和4xy所围图形的面积.解).4,8(),2,2(422xyxyxy224xy先求两曲线的交点。思考题：1.定积分的几何意义2.定积分的几何应用,主要求曲边梯形面积四、小结