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121、求一元一次方程x-2=0的根2、求一次函数y=x-2与x轴的交点坐标猜想:一元一次方程x-2=0的根与一次函数y=x-2与x轴的交点的横坐标之间有什么关系吗?探索一一般的，对于一次函数f(x)=ax+b(a≠0)，使ax+b=0的实数x叫做一次函数的零点3①计算一元二次方程的根，观察相应的二次函数：函数方程322xxy0322xx0322xx322xxy0122xx122xxyxy0－132112－1－2－3－4yx0－12112..........xy0－132112543函数y=x2-2x-3的图像函数y=x2-2x+1的图像函数y=x2-2x+3的图像②从这三个方程根的情况与相应的函数图象与x轴的交点个数，你有什么发现？探索二4对于一般的一元二次方程ax2+bx+c=o(a≠0),及相应的二次函数y=ax2+bx+c是否有上述的结论成立？5方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x26思考：对于一般的函数y=f(x),怎样定义函数零点的概念？零点定义:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。一般的，对于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数的零点71、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（）Am>–2Bm<–2Cm>2Dm<22、函数f(x)=x3-16x的零点为()A(0,0),(4,0)B0,4C(–4,0),(0,0),(4,0)D–4,0,4应用一注意:零点是实数!!BD80)(xf)(xfy归纳：如何求函数的零点？方程有实数根函数的图象与X轴有交点函数有零点)(xfy重要!9xy0－132112－1－2－3－4探索三观察图象，完成以下填空：（Ⅰ）二次函数y=x2-2x-3①f(-2)0,f(1)0,f(-2)·f(1)0f(2)0,f(4)0,f(2)·f(4)0(填“>”、“<”)发现在区间(-2，1)和（2，4）上____零点（填“有”或“无”）②f(2)·f(1)0，(填“>”、“<”)发现在区间(2，4)上____零点（填“有”或“无”）Ⅰ10（Ⅱ）函数y=f(x)的图象如下：由图可知f(m)_0,f(n)_0,f(m)·f(n)0f(p)0,f(q)0,f(p)·f(q)0(填“>”、“<”)发现在区间(m，n)（p，q）上____零点（填“有”或“无”）mmnnppqq11由以上两步探索，你可以得出什么样的结论（尝试口头表达）？结论：零点存在定理如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，且满足f(a)·f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间（a、b）内有零点，即存在c∈(a、b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.12思考：对于连续不断的曲线函数,是否满足f(a)·f(b)<0就一定有零点存在，如果满足f(a)·f(b)>0,是否一定没有函数零点存在，满足条件的零点个数是否是唯一的？·131、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a)·f(b)<0(a,b∈R,且a0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点，这个零点所在的大致区间是（2，3）解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.1—3）－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972拓展思维：求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数及零点所在的大致区间。123456789xxff（（xx））..................x0－2－4－6105y24108612148764321917确定函数零点所在大致区间及零点个数的方法、步骤：（1）作出x、f(x)的对应值表格；（2）作出y=f(x)的图象；（3）确定y=f(x)的单调性情况（4）作出判断。归纳、小结18P97练习2：P102A组T2