2017─2018学年第一学期高二年级第一次月考理科数学一、选择题（每小题5分，共60分）1.若右图所示的集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.2.已知点A（2，-3）B（-1,0），则过点A且与直线AB垂直的直线方程为（）A.x-y-5=0B.x-y+1=0C.x+y+1=0D.x+y-5=03．已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部及边界上任意一点，向量，则的概率为：（）A．B.C.D.4.设x,y满足约束条件：,则的最大值为（）A.0B.1C.2D.35.物价部门对某市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：y＝－3.2x＋a，则a＝()A．24B．35.6C．40.5D．4016.在等比数列中，已知则()A.12B.18C.24D.367.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是()A．1007B．2015C．2016D．30248.已知函数,则f(的值为（）A.B.C.-1D.19.点P为不等式组：所表示的平面区域上的动点，则直线OP的斜率的最大值与最小值的比值为（）A.-2B.C.-3D.10.函数的最大值为（）A.B.C.1D.11.在中，,BC边上的高等于,则()A.B.C.D.12.在平面直角坐标系xOy中，过点P(-2,0)的直线与圆:相切于点T,与圆：相交于点R,S,且,则正实数a的值为（）A.6B.5C.4D.32二、填空题（每小题5分，共20分）13．若曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上相异两点P、Q关于直线kx＋2y－4＝0对称，则k的值为14.已知函数f(x)是R的奇函数，且，当时，则15.若对于任意的,不等式恒成立，则实数a的取值范围是16．已知|OA|＝1，|OB|＝，OA·OB＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°，设OC＝mOA＋nOB(m、n∈R)，则等于________三、解答题（共70分）17.(满分10分)钝角ΔABC中，角A，B，C，所对的边分别为a,b,c,,（1）求角C的大小；（2）若ΔABC的BC边上中线AD的长为，求ΔABC的周长。18.（满分12分）在数列中，，，．（1）证明数列是等比数列；（2）求数列数列的前n项和nS；19．（满分12分）2016年5月20日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施(简称“国五条”).为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):3655545357525150.0050.010.0150.020.025频率/组距月收入/百元0（1）试根据频率分布直方图估计这60人的中位数和平均月收入；（2）若从月收入(单位:百元)在[65,75)的被调查者中随机选取人进行追踪调查，求被选取的人都不赞成的概率.20.（满分12分）已知数列是等差数列，其前n项和为,且(1)求数列的通项公式；(2)若,求数列的前n项和21.（满分12分）过点P（-1,1）的直线l与圆O：交于A，B两点，以AB为直径月收入(百元)赞成人数[15,25)8[25,35)Ziyuanku.com[35,45)10[45,55)6[55,65)2[65,75)24的圆过原点O。（1）求直线l的方程；（2）直线l与抛物线：交于C，D两点，求证：22.（满分12分）设函数(1)解关于x的不等式：(2)当时，函数的两个零点x1,x2满足：,试比较的大小。5遵义航天高中2017─2018学年度第一学期第一次月考高二理科数学试题参考答案一、选择题：CAADDBDDCDBC二、填空题：13.2;14.-2;15.;16.3三、解答题（共70分）17解：（1） ，根据正弦定理得：,又，∴∴C=60o或120o而C=60o时，ΔABC不是钝角三角形，∴C=120o(2)设AC=BC=x,则AB=，在ΔADC中，利用余弦定理解得x=2∴ΔABC的周长为18.（1） ，∴又,∴数列是首项为1，公比为4的等比数列（2）由（1）知：,∴∴==19．解（1）设中位数为x,则0.15+0.15+0.025(x-35)=0.5,解得x=430.1520+0.1530+0.2540+0.250+0.1560+0.170=43.5(2)月收入在[65,75)的被调查者中,赞成的有2人，设为,不赞成的有4人，设为,,,;从这6人中随机选取人的选法有,共15种，其中，被选取的人都不赞成的有6种。设“被选取的人都不赞成”为事件A则解（1） ∴,又，∴,∴公差d=-2∴=.(2)=∴6∴21.解：（1）过点P（-1,1）斜率不存在的直线x=-1不符合条件。∴设直线l的方程为y-1=k(x+1),即kx-y+k+1=0根据条件，,O到直...
